几类完全图最小亏格嵌入个数的研究
拓扑图论的一个主要研究内容是将一个图嵌入到一个特定的2-维闭曲面(可定向曲面和不可定向曲面)上,使得其任何两条边仅相交于顶点且每一个面都同胚于一个开圆盘.图的最小亏格是拓扑图论的一个核心参数,本文着重于完全图最小亏格嵌入个数的研究.设fi:G → = 1,2)为图G在曲面S上的两个不同嵌入,若存在图G的一个自同构ψ和曲面S的一个同胚映射:S→ S满足关系式h(f1(G))=f2(ψ(G)),则称这两个嵌入f1,f2是同构的.本文我们借助于图的优美标号和电流图等相关理论,试图估计出部分完全图最小亏格嵌入的个数.第一章主要介绍了拓扑图论的起源、背景、国内外的一些研究现状以及本文所需的基本概念,另外还简单的介绍了本文的基本框架结构.第二章为预备知识.第三章运用路径的优美标号和电流图等相关知识来估量完全图K12s+10最小亏格嵌入的个数,并完善了之前文献中在计算完全图K12s+8最小亏格嵌入个数时出现的遗漏.第四章借用了第三章所用的方法,对完全图K12s最小亏格嵌入的个数进行探究.