研究生入学考试 数学三 内容

微积分（50%） 线性代数（25%） 概率论与数理统计（25%）

　　函数的概念及表示法　　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　　反函数、复合函数、隐函数、分段函数　　基本初等函数的性质及其图形　　初等函数
　　数列极限与函数极限的定义及其性质　　函数的左极限和右极限　　无穷小的性质及无穷小阶的比较　　极限四则运算　　极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限

　　函数连续与间断的概念　　初等函数的连续性　　闭区间上连续函数的性质（有界性、最值定理和介值定理）。

　　导数的概念　　导数的几何意义和经济意义　　函数的可导性与连续性及极限存在之间的关系　　导数的四则运算　　基本初等函数的导数　　高阶导数　　微分的概念和运算法则（一阶微分不变性）微分中值定理及其应用　　洛必达（Ｌ’Ｈospital）法则　　函数的单调性　　函数的极值　　函数图形的凹凸性、拐点、渐近线　　函数图形的描绘　　函数的最大值与最小值

　　原函数与不定积分的概念　　不定积分的基本性质　　基本积分公式　　不定积分的换元积分法和分部积分法　　定积分的概念和基本性质　　定积分中值定理　　变上限定积分定义的函数及其导数牛顿－莱布尼茨（Ｎewton-Leibniz）公式　　定积分的换元积分法和分部积分法　　广义积分的概念、敛散性的判断和计算　　定积分的应用（平面图形面积和旋转体体积及经济应用）

　　多元函数概念　　二元函数的几何意义　　二元函数的极限与连续性　　有界闭区域上二元连续函数的性质　　多元函数的偏导数的概念与计算　　多元复合函数的求导法与隐函数求导法　　二阶偏导数　　全微分　　多元函数的极值和条件极值　　最大值和最小值　　二重积分的概念、基本性质和计算　　无界区域上简单二重积分的计算

　　常数项级数的收敛与发散的概念　　收敛级数的和的概念　　级数的基本性质与收敛的必要条件　　几何级数与p级数以及它们的收敛性　　正项级数收敛性的判别　　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　　交错级数于莱布尼茨定理　　幂级数及其收敛半径　 收敛区间（指开区间）和收敛域　　幂级数的和函数　　幂级数在其收敛区间内的基本性质　　简单幂级数的和函数的求法　　初等函数与的幂级数展开式

　　六、常数分方程与差分方程

　　常微分方程的基本概念及其解、通解、初始条件和特解　　变量可分离的微分方程　　齐次微分方程　　一阶线性微分方程　　二阶常系数齐次线性微分方程　　简单的非齐次线性微分方程　　差分与差分方程的概念　　差分方程的通解与特解　　一阶常系数线性差方程　　微分方程的简单经济应用

线性代数

　　一、行列式

　　行列式的概念和基本性质　　行列式按行（列）展开定理

　　二、矩阵

　　矩阵的概念　　矩阵的线性运算　　矩阵的乘法　　方阵的幂　　方阵乘积的行列式　　矩阵的转置　　逆矩阵的概念和性质　　矩阵可逆的充分必要条件　　伴随矩阵　　矩阵的初等变换　　初等矩阵　　矩阵的秩　　矩阵的等价　　分块矩阵及运算

　　三、向量

　　向量的概念　　向量的线性组合与线性表示　　向量组的线性相关与线性无关　　向量组的极大线性无关组　等价向量组　　向量组的秩　　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

　　四、线性方程组

　　线性方程组的克莱姆（又译克拉默）（Cramer）法则　　线性方程组有解和无解的判定　　齐次线性方程组的基础解系和通解　　非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系　　非齐次线性方程组的通解

　　五、矩阵的特征值和特征向量

　　矩阵的特征值和特征向量的概念、性质　　相似矩阵的概念及性质　　矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵　　实对称矩阵的特征值和特征向量及相应的对角矩阵

　　六、二次型

　　二次型及其矩阵表示　　合同变换与合同矩阵　　二次型的秩　　惯性定理　　二次型的标准形和规范形　　正交变换　　用正交变换和配方法化二次形为标准形　　二次型及矩阵的正定性

概率论与数理统计

　　一、随机事件和概率

　　随机事件与样本空间（基本事件空间）　　事件的关系与运算完全事件组　　概率的概念　　概率得基本性质　　古典概型　　几何概型　　条件概率　　概率的加法、乘法、全概率及贝叶斯公式　　事件的独立性　　独立重复试验

　　二、随机变量及其概率分布

　　随机变量及其概念分布　　随机变量的分布函数的概念及其性质　　离散型随机变量 ０－１分布、二项分布、超几何分布、泊松（ Ｐoisson）分布的概率分布　　连续型随机变量的概率密度 均匀分布、正态分布　、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的密度函数为常见随机变量的概率分布　　随机变量函数的概率分布

　　三、二维随机变量的联合概率分布

　　二维随机变量联合分布　　二维离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布　　二维连续型随机变量的的联合概率密度、边缘密度和条件密度　　随机变量之间的独立性和相关性　　常见二维随机变量　　二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率含义　　两个及两个以上随机变量的函数的概率分布

　　四、随机变量的数字特征

　　随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质　　随机变量函数的数学期望　　切比雪夫（Chebyshev）不等式　　矩、协方差、相关系数及其性质　 已知两个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望。

　　五、大数定律和中心极限定理

　　切比雪夫（Chebyshev）大数定律　　贝努利（Bernoulli）大数定律　　辛钦（Khinchine）大数定律　　隶莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理（二项分布以正态分布为极限分布）　　列维-林德泊格（Levy-Lindberg）定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）

　　六、数理统计的基本概念

　　总体　　个体　　简单随机样本　　统计量　　经验分布函数　　样本均值　　样本方差和样本矩 分布　　分布　　分布　　分位数　　正态总体　　正态总体的常用抽样分布

　　七、参数估计

　　点估计的概念　　　估计量和估计值　　矩估计法　　最大似然估计法　　估计量的评选标准　　区间估计的概念　　单个正态总体均值的区间估计　　单个正态总体方差和标准差的区间估计　　两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

　　八、假设检验

　　显著性检验的基本思想和步骤　　假设检验的两类错误　　单个及两个正态总体的均值和方差有关的假设

去听大一的数学课.