如果有志从事经济学研究的，数学基础是要打扎实。 基础分析 是高等数学的基础 一定要学透。在做模型时 经常会遇到一些似是而非的比较微妙的部分，这时候分析的作用就显示出来了。而且分析是对严格思维的一种必要训练。所以建议花更多时间在基础分析上。我所接触过的基础分析教材，写得最引人入胜的是 terrence Tao *中文名陶哲轩 最近一届的菲尔兹奖得主，的书，这两本可能不好找，但可以从他在UCLA的网站下载笔记，跟书差不多。写的最漂亮的是Rudin的那本名著。写得最全面的是Apostol的mathematical analysis.前段时间有人贴出原书和习题答案，习题解答质量挺高。国内的书我没认真读过，相信有很多好的。
对大多数的经济学领域来说，学好基础分析也就基本够用。当然，有时间的话深入学学实分析和泛函分析也很好。这两个在金融理论是很有用。在宏观经济学中，做动态优化也很有用，特别是现在模型都很复杂，经常必须用计算机来模拟计算，学好泛函对解的存在性以及计算方法的理解都有一定帮助。在微观经济学，如果做动态博弈论，契约理论和机制设计，实分析也很有用，有时也会用到一些泛函的内容。我觉得学泛函如果没有好的老师教，没必要学到conway那本书的水平。我知道的适合经济学的泛函教材， kreyzig introductory funcational analysis with application, Luenberger optimization in vector space *确切书名不记得了, 两本书好像国内都有译本。
随机过程在微观，宏观，计量都很有用。不过随机过程有两种学习方法，一种是以测度论为基础，一种只是以普通概率论为基础。对大多数运用来说，后者就足够了。测度论的学习对理解一些基本概念当然很有好处，特别是在学计量理论的时候。
偏微分方程在金融上和计算经济学有些运用，但在别的领域几乎没用，至少作用还没被挖掘出来。
复分析在做动态分析时有时会用到一点点，但用到复分析做出来的结果基本是没人理会的。
我觉得学数学最主要的目的是为了应用，不在于学多少，学得全不全面，关键是学好基本的，其他需要用的时候再学也不迟。如果做经济学研究的时候遇到不懂的数学而一筹莫展，不能感叹没学过，只能证明数学基础不扎实。我个人感觉，国内经济系开的微积分 概率统计 线性代数太注重枝节，不是打基础的课程，唯一能打好数学基础的是数学系的分析课。
mathtao 金钱 +50 好文章 2008-11-8 22:20:00
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