《微观经济学》－平狄克－第三版－P368－习题7

对灯泡的需求为Q=100-P,两个灯泡商分别是Everglow 和Dimlit，他们有相同的成本函数：， Ci=10Q_i+Q_i²/2 , (i=E,D); Q = Q_E + Q_D

问：如果两公司串通，Q_E, Q_D, P的均衡值是多少？各厂商的利润是多少？

原书答案为：

由于两个厂商面对相同的需求、成本状况，所以假定他们会平分利润是合理的假设。

行业总成本为： C = 10Q + 0.5Q ²

因此 MC = 10~Q

行业总利润为： R= PQ= （100~Q）Q = 100Q~Q ²

因此 MR = 100~2Q

令MC=MR，得到利润最大化的产量为：100Q~Q ² = 10~Q

所以 Q = 30 因此，Q_E = Q _D = 15 ，均衡价格为 P = 100~30 = 70

每个公司的利润是： p_E = p_D =70Ï15~（10Ï15 + 152 / 2 ）= 787.5

对以上答案，我表示质疑，主要是作者使用了错误的行业总成本。

行业供给曲线应该是两个厂商的供给曲线（成本曲线MC）加和。

I ) 令P = MC _E ，有 P = 10+Q_E ；令P = MC _D ,P=10 + Q_D

从而求得总供给函数为：P=10+( Q_E + Q_D /2)=10+(Q/2)

当处于均衡时，MC_E＝MC_D＝MC_T（如图－附件），得到MC_T = 10+(Q/2)

令MC_T＝MR, 即10+(Q/2)＝100－Q ， 得Q=36, Q_E= Q_D=18

p＝1620； p_E=p_D=810

II ) 或者令p＝P*Q-(C_E＋C_D), P=100-Q;

因为Q_E= Q_D ,则 C_E＋C_D=10*Q+Q²/4

同理可以推出dp/dQ=0; 即10+(Q/2)＝100－Q

可以得到上述的结果。

串通的利润应该是最大的，所以对于成本相同的厂商来说，最大利润应该是计算得到的810，而不是787.5

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本附件包括：

• 古诺模型及串通（平狄克习题释疑）.doc