TAT一群大一的功利的人为了作业而研究博弈论。。。真的是学前班水平。。下面说一下我的问题。。可能有点长。。。

我们研究的是虚拟婚恋网站信息造假的，现在有一个“新加入的参与人i 是否选择粉饰信息”的博弈。（多人博弈，一点都不会啊。。没看过Nash大人在1950年的论文《N人博弈的均衡点》的中文版。。）

我的思路是这样的：
为了简化，假设在婚恋网站注册的所有人都是差不多水平的，他们的支付函数u(i )都一样。当她们采取某种行动（粉饰信息Si 或者不粉饰信息S-i ）之后获得的收益u*(i )比她的预期E[u(i )]大的时候，她就可以采取该种行动。

这个时候我想u(i )其实是有界的，而且随着参与人i 的增多，u(i )越趋近一个值，（也就是说u(i )的边际值随着参与人i 的增大而不变或者递减。不变或者递减是因为我们分析了新增加的一个i 选择Si （造假）或者S-i（不造假） 时对原来的人的影响，这样的影响可能是不变或者下降。）
所以u(i )函数的形状应该是像柯布道格拉斯生产函数的那种。。只看二维吧。。。

然后就想这样就有一条u(i )的式子了，然后就可以求E[u(i )]了。。然后由u(i) ≥E[u(i )]就有一个临界的i 值，那样就可以说明参与人在多少以上的时候基本上就选择粉饰信息。。。


但是我突然觉得这个好扯。。。。。。。估计是因为我们的前提假设造假的成本 太低了。一点惩罚都木有的感觉啊。。。

然后又想到另一条路子，就是对于一个新加入的参与者i 来说，已经存在于市场中的人有N个，假设对于这N个人，他们有可能造假有可能不造假，假设对于其中一个人来说，造假or不造假的概率都是1/2，那么就有P（造假）=1/2，1-P=1/2，然后这里好像怎么也有一个二项分布的感觉。。。
然后对于N个人里面的2^N种组合（就是N个人每个造假or不造假的组合），i 对每个组合都有一种行动（选择了Si 或者S-i 的其中一个），每次行动都有一个对应的u* (i )，然后这2^N个u*(i )又可以求一个E[u(i )]。然后又可以由u(i )≥E[u(i )]知道新加入的一个参与人是否选择信息造假。

不过这里。。。又想到。。很难定义这个界限。。。而且。。。新加入的这个人也很难判断别人是否造假吧。。。

总之就数学像渣一样，然后啥都不会。。所以就只能跑来求助了。。。（而且我相信有很多概念我是搞错了的。。。）
不过上面的叙述已经表达了我的困惑了。。╯﹏╰

我就是想问问。。在题设的这种情景下（其实就是一个现实的情景），如何从数学角度描述一个N人博弈。（而且我想说明的是由于造假成本低，所以最后大部分人都是会选择造假的。。就有点信息水分度的感觉。。。然后就可以引去一个柠檬市场的思考。。。）

题设的情景是：有众多参与者i ，他们互相之间都知道对方的策略集Si 和S-i ，就是知道对方可能造假，可能不造假，对方也知道我知道这件事情......。但是他们并没有约定好一起造假。

我感觉她们最后还是会造假的。。。我感觉。。。