林家翘是国际公认的力学和应用数学权威。从20世纪40年代开始,他在流体力学的流动稳定性和湍流理论方面的工作带动了一代人的研究和探索。他用渐近方法求解了Orr-Sommerfeld 方程,发展了平行流动稳定性理论,确认流动失稳是引发湍流的机理,所得结果为实验所证实。他和西奥多·冯·卡门(Theodore von Kármán)一起提出了各向同性湍流的湍谱理论,发展了西奥多·冯·卡门的相似性理论,成为早期湍流统计理论的主要学派。从上世纪60年代起,他进入天体物理的研究领域,创立了星系螺旋结构的密度波理论,成功地解释了盘状星系螺旋结构的主要特征,确认所观察到的旋臂是波而不是物质臂,克服了困扰天文界数十年的“缠卷疑难”,并进而发展了星系旋臂长期维持的动力学理论。