[求助]什么是计量值直交多项式表

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收藏 2007-08-28

<DIV class=Section1>
请教红色区
例：为提高某产品的强度，试取反应温度(A)为因子，并选择A1=<st1:chmetcnv w:st="on" UnitName="℃" SourceValue="120" HasSpace="False" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0">120℃</st1:chmetcnv>，A2=<st1:chmetcnv w:st="on" UnitName="℃" SourceValue="140" HasSpace="False" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0">140℃</st1:chmetcnv>，A3=<st1:chmetcnv w:st="on" UnitName="℃" SourceValue="160" HasSpace="False" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0">160℃</st1:chmetcnv>，A4=<st1:chmetcnv w:st="on" UnitName="℃" SourceValue="180" HasSpace="False" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0">180℃</st1:chmetcnv>为水平，每水平执行五次实验，试分析其强度与温度之间的特性。（设强度愈大愈好），设α=0.05 <o:p></o:p>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top>
A1 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
A2 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
A3 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
A4 <o:p></o:p></TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top>
7.9 <o:p></o:p>
7.5 <o:p></o:p>
7.9 <o:p></o:p>
7.6 <o:p></o:p>
7.7 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
8.0 <o:p></o:p>
8.6 <o:p></o:p>
8.1 <o:p></o:p>
8.4 <o:p></o:p>
8.1 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
8.3 <o:p></o:p>
8.9 <o:p></o:p>
8.5 <o:p></o:p>
8.4 <o:p></o:p>
8.4 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
8.3 <o:p></o:p>
7.8 <o:p></o:p>
7.8 <o:p></o:p>
7.9 <o:p></o:p>
8.1 <o:p></o:p></TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top>
X1=7.72 <o:p></o:p>
S1=0.179 <o:p></o:p>
T1=38.6 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
X2=8.24 <o:p></o:p>
S2=0.251 <o:p></o:p>
T2=41.2 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
X3=8.5 <o:p></o:p>
S3=0.235 <o:p></o:p>
T3=42.5 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
X4=7.98 X=8.11<o:p></o:p>
S4=0.217 <o:p></o:p>
T4=39.9 <o:p></o:p></TD></TR></TABLE>
<o:p></o:p>
Se=4(0.1792+0.2512+0.2352+0.2172)=0.788 
SA=5[(7.72-8.11)2+(8.24-8.11)2+(8.5-8.11)2+(7.98-8.11)2]=1.69 <o:p></o:p>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top>
平方和 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
自由度 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top colSpan=2>
均方 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top colSpan=2>
F <o:p></o:p></TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top>
系统误差 <o:p></o:p>
试验误差 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
SA=1.69 <o:p></o:p>
Se=0.788 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
4-1=3 <o:p></o:p>
4(5-1)=16<o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top colSpan=2>
VA=1.69/3=0.563 <o:p></o:p>
Ve=0.788/16=0.049<o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
F°=0.563/0.049 <o:p></o:p>
=11.5 <o:p></o:p></TD></TR>
<TR height=0>
<TD width=90></TD>
<TD width=94></TD>
<TD width=104></TD>
<TD width=92></TD>
<TD width=92></TD>
<TD width=163></TD></TR></TABLE>
<o:p></o:p>
因F0.5,3.16=3.24&lt;F°，故显示A水平之间的强度有所差异，其图形如下： <o:p></o:p>
效 8.5 <o:p></o:p>
果 8.0 <o:p></o:p>
7.5 <o:p></o:p>
A<st1:chmetcnv w:st="on" UnitName="a" SourceValue="1" HasSpace="True" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0">1 A</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" UnitName="a" SourceValue="2" HasSpace="True" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0">2 A</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" UnitName="a" SourceValue="3" HasSpace="True" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0">3 A</st1:chmetcnv>4 <o:p></o:p>
(120) (140) (160) (180) <o:p></o:p>
<o:p></o:p>
由上述变异数分析，仅知A之间有差异存在，至于在何种温度下，其强度最高呢？必须利用平方和分解法加以计算。 <o:p></o:p></DIV>
<DIV class=Section2>
利用平方和分解法，必须1.A水平为间隔 <o:p></o:p>
2.A水平有相同之实验次数 <o:p></o:p>
因A有四水平，根据「计量值直交多项式表」之规定，则有 <o:p></o:p>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top colSpan=2>
多项式 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top colSpan=2>
T1 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
T2 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
T3 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
T4 <o:p></o:p></TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top>
K=4 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top colSpan=2>
一次式 <o:p></o:p>
(Le) <o:p></o:p></TD>
<TD>
-3 <o:p></o:p></TD>
<TD>
-1 <o:p></o:p></TD>
<TD>
1 <o:p></o:p></TD>
<TD>
3 <o:p></o:p></TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top colSpan=2>
二次式 <o:p></o:p>
(Lg) <o:p></o:p></TD>
<TD colSpan=2>
1 <o:p></o:p></TD>
<TD>
-1 <o:p></o:p></TD>
<TD>
-1 <o:p></o:p></TD>
<TD>
1 <o:p></o:p></TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top colSpan=2>
三次式 <o:p></o:p>
(Lc) <o:p></o:p></TD>
<TD colSpan=2>
-1 <o:p></o:p></TD>
<TD>
3 <o:p></o:p></TD>
<TD>
-3 <o:p></o:p></TD>
<TD>
1 <o:p></o:p></TD></TR>
<TR height=0>
<TD width=71></TD>
<TD width=48></TD>
<TD width=24></TD>
<TD width=34></TD>
<TD width=34></TD>
<TD width=34></TD>
<TD width=31></TD></TR></TABLE>
<o:p></o:p>
Le＝－3T1－T2＋T3＋3T4 <o:p></o:p>
＝(－3)(38.6)＋(－1)(41.2)＋(1)(42.5)＋3(39.9)＝5.2 <o:p></o:p>
Lq＝T1－T2－T3＋T4 <o:p></o:p>
＝(1)(38.6)＋(－1)(41.2)＋(－1)(42.5)＋(1)(39.9)＝－5.2 <o:p></o:p>
Lc＝－T1＋3T2－3T3＋T4 <o:p></o:p>
＝(－1)(38.6)＋(3)(41.2)＋(－3)(42.5)＋(1)(39.9)＝－2.6 <o:p></o:p>
Se＝＝ 0.2704 <o:p></o:p>
Sq＝＝ 1.352 <o:p></o:p>
<o:p></o:p>
(5.2)2 <o:p></o:p>
5 [ (-3)2 + (-1)2 + 12 + 32 ] <o:p></o:p>
<o:p></o:p>
(－5.2)2 <o:p></o:p>
5 [ 12 + (－1)2 + (－1)2 + 12 ] <o:p></o:p></DIV> 
<DIV class=Section3>
-7- <o:p></o:p>
Sc＝＝ 0.0676 <o:p></o:p>
由此可知SA＝Se＋Sq＋Sc＝1.69 <o:p></o:p>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD>
平方和 <o:p></o:p></TD>
<TD>
自由度<o:p></o:p></TD>
<TD colSpan=2>
均方 <o:p></o:p></TD>
<TD colSpan=2>
F <o:p></o:p></TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top>
系统误差 <o:p></o:p>
Le <o:p></o:p>
Lq <o:p></o:p>
Lc <o:p></o:p>
试验误差 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
SA＝1.69 <o:p></o:p>
Se＝0.2704 <o:p></o:p>
Sq＝1.352 <o:p></o:p>
Sc＝0.0676 <o:p></o:p>
Se＝0.788 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
3 <o:p></o:p>
1 <o:p></o:p>
1 <o:p></o:p>
1 <o:p></o:p>
16 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top colSpan=2>
0.2704/1=0.2704<o:p></o:p>
1.352/1=1.352 <o:p></o:p>
0.0676/1=0.0676<o:p></o:p>
0.788/16=0.049 <o:p></o:p></TD>
<TD vAlign=top>
0.2704/0.049=5.5<o:p></o:p>
1.352/0.049=27.6<o:p></o:p>
0.0676/0.049=1.4 <o:p></o:p></TD></TR>
<TR height=0>
<TD width=90></TD>
<TD width=113></TD>
<TD width=61></TD>
<TD width=110></TD>
<TD width=55></TD>
<TD width=174></TD></TR></TABLE>
<o:p></o:p>
因F0.05,1.16＝4.49＜27.6，故可知其强度和温度具有２次式之效果。经查表得知 <o:p></o:p>
１次式＝2t－5 t＝1表示<st1:chmetcnv w:st="on" UnitName="℃" SourceValue="120" HasSpace="False" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0">120℃</st1:chmetcnv> <o:p></o:p>
２次式＝t2－5t＋5 ，其中 t＝2表示<st1:chmetcnv w:st="on" UnitName="℃" SourceValue="140" HasSpace="False" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0">140℃</st1:chmetcnv> <o:p></o:p>
t＝3表示<st1:chmetcnv w:st="on" UnitName="℃" SourceValue="160" HasSpace="False" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0">160℃</st1:chmetcnv> <o:p></o:p>
t＝4表示<st1:chmetcnv w:st="on" UnitName="℃" SourceValue="180" HasSpace="False" Negative="False" NumberType="1" TCSC="0">180℃</st1:chmetcnv> <o:p></o:p>
故其强度(y)与温度(t)之间系为： <o:p></o:p>
y＝B0＋B1(2T－5)＋B2(T2－5T＋5) <o:p></o:p>
<o:p></o:p>
(－2.6)2 <o:p></o:p>
5 [ (－1)2 + 32 + (－3)2 + 12 ]<o:p></o:p></DIV> 
<DIV class=Section4>
-8- <o:p></o:p>
B0＝X＝8.11 <o:p></o:p>
B1=Σ=kiCinLe12＝]31)1()3[(52.52222++−+−＝0.052 <o:p></o:p>
B2=Σ=kiCinLq12＝]1)1()1(1[52.52222+−+−+−＝－0.26 <o:p></o:p>
故y＝8.11＋0.052(2t―5)―0.26(t2－5T＋5) <o:p></o:p>
＝6.55＋1.404t－0.26t2 <o:p></o:p>
当t=1 y1=7.69 X1＝7.72 <o:p></o:p>
t=2 y2=8.32 实际观测 X2＝8.24 <o:p></o:p>
t=3 y3=8.42 X3＝8.5 <o:p></o:p>
t=4 y4=8.01 X4＝7.98 <o:p></o:p></DIV>

[此贴子已经被作者于2007-8-28 9:47:52编辑过]

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