请教下各位：

如果某车辆制造公司甲，拟将其车辆卖给乙公司。乙公司没有足够的购车款，于是向银行借钱，同时以这批车辆作抵押，在车管所（登记机关）办理了抵押手续。后乙公司在未向甲公司还款的情况下，私自将车辆卖给了丁公司，乙、丁公司没有去车管所办理过户手续，但已交付。

请问乙公司将车辆卖给丁公司的交易是否有效？谢谢。