闭集 - 经管之家

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收藏 2013-05-15

为什么书上很多地方地强调集合是闭的？有什么作用？

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2013-5-15 16:00:16

能说的具体一点吗?

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2013-5-15 17:24:59

闭集有利于利用最值定理
PS：提醒一点的是，千万不要把闭集简单理解成闭区间了，它其实是一个更广泛的概念

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2013-5-15 20:55:03

闭集上的连续函数是一致连续的，存在最大值与最小值，Riemann积分存在。闭集对极限运算封闭。

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2013-5-15 22:52:09

微经里还有一个重要的运用就是延拓定理:不相交的闭集A和B上分别存在各自集合上的连续函数f与g，那么存在连通闭集C上的连续函数h,C⊇AUB,集合A内f=h,集合B内g=h

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