因为协方差矩阵既包含了方差，也包含了协方差，而其逆矩阵

马氏距离的几何意义是通过坐标轴的旋转，使数据在新的坐标轴下的投影正交，这样消除了相关性。

恩？逆矩阵怎么了？

那它是怎么旋转的坐标轴啊？

你可以先试试协方差矩阵为对角阵的情形——纲量的影响消除了；
非对角阵的情形——先将协方差矩阵开方取逆，
可以将二次型(马氏距离)化为p个独立标准正态分布的平方和(用到多元正态的线性不变性)——正是卡方分布；


这一理论一般的多元统计书的开始-多元正态分布的二次型多有提到！ 多看看书吧！
书上都有的

当然，楼上提到的旋转是种直观理解，不过脱离了协方差矩阵的谱分解就会变得更加抽象！
我习惯从推导出发理解，利用卡方分布的标准正态定义，自然一切大白！
旋转的话可以从谱分解出发来寻求直观的意义


一切源于定义！