试对中国柯布一道格拉斯生产函数的估计
摘要：
本文收集相关数据，通过EVIEWS分析估计柯布——道格拉斯生产函数的参数，并做相应发检验和修正，然后浅显的对它进行分析。
关键词：GDP 柯布——道格拉斯生产函数 就业人员 现金支出
导论：
经济发展是每一个国家都追求的目标，但是有些国家经济发展的速度很快，有些国家经济发展的速度比较慢，还有有些国家一直处于停滞状态，这是所有经济学家所关心的问题。在中国的经济增长中，投资和就业人口数到底对经济增长的影响有多大呢？我们仅选取国内经融机构的现金支出和劳动者就业基本人数，对被广为采用的生产函数进行回归，试图从中说明经融机构的现金支出和保证尽量多的劳动力成为就业人口在社会总产出和经济增长中的作用。
柯布一道格拉斯生产函数表述
生产函数的含义：对于特定的生产技术，把投入转化为产出的过程表现为生产过程中生产要素的投入量与产出量之间的数量关系，这种数量关系可以用函数表示。故生产函数表示在技术水平不变的情况下，一定时期内厂商生产过程中所使用的各种要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。
20年代后期，美国有两位经济学家科布(C．W．Cobb)和道格拉斯(P.H.Douglas)对这种函数做了大量研究并取得了成功，所以，这种函数也被称为科布-道格拉斯生产函数。柯布---道格拉斯生产函数，其一般形式为Q=f(L,K)=ALaKb 式中：Q代表产量，L和K分别代表劳动和资本投入量，A、a、b为三个正的参数，并且0<a、b<1。 这是一种很有用的生产函数：第一，该生产函数是一个指数函数形式，这类函数在数学上较易处理；第二，函数中的参数A、a、b具有明显的经济含义，A可以看成为一个技术系数，A的数值越大，既定投入数量所能生产的产量也越大；a、b分别代表增加1%的劳动和资本时产量增加的百分比，它反映在生产过程中劳动和资本的重要性。如柯布和道格拉斯对美国1899~1922年有关经济资料的分析得到a约为0.75，b约等于0.25，这表明，在该时期，劳动每增加1%，产量增加0.75%，而资本增加1%产量增长0.25%。
一、模型设定：
1、 在这里用Y来表示：产量GDP（被解释变量），用WAGE表示：资本（解释变量），用LAB表示：劳动力（解释变
量）。（其他需要其他表示的在后面用时注明）。
2、 用对数来回归。即：LOGY=LOGA+a*LOGWAGE+b*LOGLAB+U。U为随机扰动项。
二、数据收集：
数据主要查看《中国统计年鉴——2004》，其中，Y用GDP来表示（数据全采用当年价格，并未做处理。），WAGE用金融机构的现金支出来表示，LAB用按三次产业就业人员数（年底数）来表示。
| obs | Y | WAGE | LAB |
| 1978 | 3624.1 | 1352.6 | 40152 |
| 1979 | 4038.2 | 1682.1 | 41024 |
| 1980 | 4517.8 | 2111.7 | 42361 |
| 1981 | 4862.4 | 2452.3 | 43725 |
| 1982 | 5294.7 | 2862.4 | 45295 |
| 1983 | 5934.5 | 3519.4 | 46436 |
| 1984 | 7171 | 4469.9 | 48197 |
| 1985 | 8964.4 | 5694.8 | 49873 |
| 1986 | 10202.2 | 6843.9 | 51282 |
| 1987 | 11962.5 | 9015.7 | 52783 |
| 1988 | 14928.3 | 13490 | 54334 |
| 1989 | 16909.2 | 15267.6 | 55329 |
| 1990 | 18547.9 | 17471.4 | 64749 |
| 1991 | 21617.8 | 21998.5 | 65491 |
| 1992 | 26638.1 | 32406.2 | 66152 |
| 1993 | 34634.4 | 50412.5 | 66808 |
| 1994 | 46759.4 | 72671 | 67455 |
| 1995 | 58478.1 | 97322.3 | 68065 |
| 1996 | 67884.6 | 121179.9 | 68950 |
| 1997 | 74462.6 | 142988.3 | 69820 |
| 1998 | 78345.2 | 204993.1 | 70637 |
| 1999 | 82067.5 | 235650.4 | 71394 |
| 2000 | 89468.1 | 278264.3 | 72085 |
| 2001 | 97314.8 | 322416.3 | 73025 |
| 2002 | 105172.3 | 367182.2 | 73740 |
| 2003 | 117251.9 | 457995.9 | 74432 |
对上面的数据求对数后的结果如下：
| obs | LY | LWAGE | LLAB |
| 1978 | 8.1953612606 | 7.20978394514 | 10.6004275313 |
| 1979 | 8.30355432712 | 7.4277982918 | 10.6219125403 |
| 1980 | 8.41578042867 | 7.65524858928 | 10.6539834066 |
| 1981 | 8.48928742216 | 7.80478163867 | 10.6856752999 |
| 1982 | 8.57446159921 | 7.95941571275 | 10.7209519301 |
| 1983 | 8.6885380575 | 8.16604579952 | 10.7458302995 |
| 1984 | 8.87780039388 | 8.40512131599 | 10.7830520574 |
| 1985 | 9.10101645686 | 8.64730875674 | 10.8172350531 |
| 1986 | 9.23035866229 | 8.83111302357 | 10.8450950924 |
| 1987 | 9.38953203576 | 9.10672278099 | 10.8739444482 |
| 1988 | 9.61101401935 | 9.5097039492 | 10.902905461 |
| 1989 | 9.73561313149 | 9.63348821494 | 10.9210524624 |
| 1990 | 9.82811185408 | 9.7683205373 | 11.0782735354 |
| 1991 | 9.98127232838 | 9.9987295482 | 11.0896680076 |
| 1992 | 10.1900978008 | 10.3861050415 | 11.0997104034 |
| 1993 | 10.4526026868 | 10.8279944392 | 11.1095781128 |
| 1994 | 10.752770584 | 11.1936976844 | 11.1192159879 |
| 1995 | 10.9764076042 | 11.48578343 | 11.1282184099 |
| 1996 | 11.1255644837 | 11.7050314973 | 11.1411368832 |
| 1997 | 11.2180522649 | 11.8705180877 | 11.1536757807 |
| 1998 | 11.2688799823 | 12.230731599 | 11.1653093655 |
| 1999 | 11.3152973584 | 12.3701046298 | 11.1759691112 |
| 2000 | 11.4016374161 | 12.5363266604 | 11.1856012572 |
| 2001 | 11.4857063635 | 12.6835988466 | 11.1985571273 |
| 2002 | 11.5633552366 | 12.8136134616 | 11.2083006718 |
| 2003 | 11.6720798909 | 13.0346155111 | 11.2176412359 |
对取对数后的数据进行回归分析（Least Squares）结果如下：
| Dependent Variable: LY |
| Method: Least Squares |
| Date: 05/28/05 Time: 15:39 |
| Sample: 1978 2003 |
| Included observations: 26 |
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| LWAGE | 0.539605 | 0.027297 | 19.76804 | 0.0000 |
| LLAB | 0.761536 | 0.247106 | 3.081813 | 0.0053 |
| C | -3.824450 | 2.445768 | -1.563701 | 0.1315 |
| R-squared | 0.996843 | Mean dependent var | 9.994006 |
| Adjusted R-squared | 0.996568 | S.D. dependent var | 1.187012 |
| S.E. of regression | 0.069537 | Akaike info criterion | -2.385739 |
| Sum squared resid | 0.111215 | Schwarz criterion | -2.240574 |
| Log likelihood | 34.01461 | F-statistic | 3630.868 |
| Durbin-Watson stat | 0.544552 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
回归的结果为：
LY=-3.824450+0.539605*LWAGE+0.761536*LLAB；
即：LOG（GDP）=-3.824450+0.539605*LOG(WAGE)+0.761536*LOG(LAB)
三、模型检验及修正：
1、 经济意义检验；
从经济意义看0.539605表示GDP对LWAGE的弹性，0.761536表示GDP对就业人口的弹性，模型中GDP和固定资本投资的单位是“亿元”，而就业人口的单位是“万人”。0.539605和0.761536的值都在0和1之间，是符合经济意义的。
异方差的检验：
| White Heteroskedasticity Test: |
| F-statistic | 2.054793 | Probability | 0.114170 |
| Obs*R-squared | 8.823526 | Probability | 0.116314 |
| | | | | |
| Test Equation: |
| Dependent Variable: RESID^2 |
| Method: Least Squares |
| Date: 05/31/05 Time: 13:59 |
| Sample: 1978 2003 |
| Included observations: 26 |
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -79.72398 | 64.86214 | -1.229130 | 0.2333 |
| LWAGE | -2.134985 | 1.376975 | -1.550489 | 0.1367 |
| LWAGE^2 | -0.012152 | 0.006042 | -2.011198 | 0.0580 |
| LWAGE*LLAB | 0.216178 | 0.135293 | 1.597846 | 0.1258 |
| LLAB | 16.40267 | 12.98933 | 1.262780 | 0.2212 |
| LLAB^2 | -0.842272 | 0.649052 | -1.297696 | 0.2092 |
| R-squared | 0.339366 | Mean dependent var | 0.004278 |
| Adjusted R-squared | 0.174208 | S.D. dependent var | 0.006035 |
| S.E. of regression | 0.005485 | Akaike info criterion | -7.374598 |
| Sum squared resid | 0.000602 | Schwarz criterion | -7.084268 |
| Log likelihood | 101.8698 | F-statistic | 2.054793 |
| Durbin-Watson stat | 1.101006 | Prob(F-statistic) | 0.114170 |
| | | | | | | | |
TR2=8.823526< 20.05（4）=9.488（查表得）所以接受假设，即无异方差。
2、 自相关检验：
从图中看出U存在正自相关。
4、多重共线性检验：
| | LY | LWAGE | LLAB |
| LY | 1 | 0.994291678607 | 0.996636527534 |
| LWAGE | 0.994291678607 | 1 | 0.989101242839 |
| LLAB | 0.996636527534 | 0.989101242839 | 1 |
从上图中可以看出：解释变量之间存在高度线性相关。
5、 模型的修正：
我们现在使用迭代法对模型的回归估计进行修正，以补救由于自相关性给模型估计带来的影响。所得到的结果如下：
| Dependent Variable: LY |
| Method: Least Squares |
| Date: 05/31/05 Time: 14:21 |
| Sample(adjusted): 1979 2003 |
| Included observations: 25 after adjusting endpoints |
| Convergence achieved after 5 iterations |
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| LWAGE | 0.570411 | 0.031312 | 18.21713 | 0.0000 |
| LLAB | 0.383156 | 0.031689 | 12.09130 | 0.0000 |
| AR(1) | 0.812823 | 0.143608 | 5.660013 | 0.0000 |
| R-squared | 0.998484 | Mean dependent var | 10.06595 |
| Adjusted R-squared | 0.998346 | S.D. dependent var | 1.152179 |
| S.E. of regression | 0.046856 | Akaike info criterion | -3.171310 |
| Sum squared resid | 0.048301 | Schwarz criterion | -3.025045 |
| Log likelihood | 42.64138 | Durbin-Watson stat | 1.301260 |
| Inverted AR Roots | .81 |
LY = 0.5704107728*LWAGE + 0.3831560253*LLAB + [AR(1)=0.8128227153]
（18.21713） （12.09130） （5.660013）
DW从0.544552提高到1.301260∈[1.21-1.55]不确定是否消除了自相关，把回归添入AR（2）项，作回归结果如下：
| Dependent Variable: LY |
| Method: Least Squares |
| Date: 05/29/05 Time: 13:36 |
| Sample(adjusted): 1980 2003 |
| Included observations: 24 after adjusting endpoints |
| Convergence achieved after 18 iterations |
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | 2.272331 | 3.176242 | 0.715415 | 0.4831 |
| LWAGE | 0.581371 | 0.040789 | 14.25316 | 0.0000 |
| LLAB | 0.167728 | 0.310469 | 0.540241 | 0.5953 |
| AR(1) | 1.216564 | 0.215151 | 5.654455 | 0.0000 |
| AR(2) | -0.426584 | 0.221359 | -1.927117 | 0.0691 |
| R-squared | 0.998650 | Mean dependent var | 10.13938 |
| Adjusted R-squared | 0.998366 | S.D. dependent var | 1.115599 |
| S.E. of regression | 0.045096 | Akaike info criterion | -3.177004 |
| Sum squared resid | 0.038639 | Schwarz criterion | -2.931576 |
| Log likelihood | 43.12405 | F-statistic | 3514.196 |
| Durbin-Watson stat | 2.040429 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
| Inverted AR Roots | .61 -.24i | .61+.24i |
回归方程为：
LY = 2.272331137 + 0.5813707304*LWAGE + 0.167728236*LLAB + [AR(1)=1.216564178,AR(2)=-0.4265836804]
T=（5.654455）（1.927117）
R2=0.998650 ，DW=2.040429，F=3514.196，DW由原来的0.544552提高到2.040429∈[1.55，2.45]统计显著。说明，模型修正以后能反应一定的问题。
修正后的模型仍然具有多重共线性，但对此无法进行修正,因为虚拟变量的引入带来了多重共线性.这是模型的一个比较大的缺陷,从而使模型的解释力有所下降。.
中国的劳动力平均从1978——2003相对来说还是比较低廉的，中国前段时间（90年代中期以前都是粗放型经济，资金的利用率不高，尽管近年有所不同，随着经济的发展，就业人数趋于饱和等问题但在这里没能很好的表现出来。更重要的是：一般用的资金的投入量都是用固定资产的原值和定额流动资金平均余额，而在本模型中用的却是经融机构的现金支出。
由于水平有限，不能很好的进行检验和修正，做出的结果也还存在许多问题，但修正后的模型有点符合中国过去的国情。另外，很多资料表明中国的统计工作有许多的不完善的地方，许多数据也存在误差，特别是用过不同的统计方法，统计口径不一，特别是在几次的统计方法的变更后的统计数据具有相应的波动性。寻找的数据也不是很好。不足之处请老师同学指正，不胜感谢。
参考书： 《计量经济学基础》 张晓峒 南开大学出版社
《计量经济学》 孙敬水 清华大学出版社
《计量经济学实验》 袁建文 科学出版社
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