严谨的话，应当进行计量的理论证明。
此外，或许，模拟数据，简单考证一下也不错。

这边，只简单提供个人的想法，但很可能是错的，只是参考。

"如果y需要x1和x2来表达，但是缺少x2的数据"
当您这样说的时候，是不是就意谓著遗漏x2已是不可避免的一项事实???
当然，关于遗漏x2变量，也许计量有许多模型的作法提供我们参考。

"这时使用x1的级数展开"
如果说，您指的是
y x1  和
y x1的级数展开
这样的比较，我个人觉得，两个都遗漏掉x2，而后者显然比较保守，
也许可以避掉一些模型误设，显然它的functional form比较弹性与一般化。

谢谢您的答复。原文的作者，考察 房价 与 到城市中心的距离，二者之间的关系时，采用傅立叶级数和三次样条（cubic spline）方法展开的。
我总是担心这样处理是不是可靠。毕竟影响房价的不仅仅只有距离啊。

像Fourier级数展开，我猜原作者只是企图用它不必假设分配，很弹性化来说服您。
其实您考虑的是对的，除非，原作者能证明遗漏变量是不可避免或很微小的问题，
除距离外，其它的解释变量也是要摆的比较靠谱，有关中国房价的论文paper那么多篇，
没见过只城市中心距离，其它变量也很重要阿！ 譬如，绿化景观，楼层，这随便找都有人放过，而且显著。
【这学期，有两位学弟报告过 Hednoic house price 的文献】

你说的很对。
我看的这篇文章，是讨论 空间数据的非参和半参估计的。
不对模型的结构进行假设，是它的特点。