可以用反证法，即证明下列命题是错的。错误命题是：A与B相关，B与C相关，可以推出A与C相关。要证明此命题错，就证明了你的命题正确。
证明：设X，Y是两个独立随机变量，各自都符合标准正态分布，构造B=X+Y，可以证明，B与Y的相关系数是=sqrt(1/2),B与X的相关系数也是=sqrt(1/2)。所以，令A=X,C=Y，就可以说明，A（即X）与B相关，B与C（即Y）相关，但A与C（即X与Y）独立。

我同意你的论述，不过我要的是有数学公式的证明。