古典概率的性质：非负性，0<=P(A)<=1；P(S)=1；有限可加性，A1，A2，…，An二二互不相容，则有P（A1∪A2∪…∪An）=

一、几何概型（w无限，具有等可能性）

定义：P(A)=L(A)/L(Ω) (测度)

例如，两人相约二点到三点在某处相见，先到等后到者20分钟，求相关的概率。

非负性：Ω={(x,y）|0<=x<=60, 0<=y<=60)

完备性：A={(x,y)|0<=|x-y|<=60}

有限可加性。

见下图：

四、概率公理化定义

设试验E，其样本空间为S，对E中每个事件A，赋予一个实数，记为P(A), 如果它满足下列三个条件，称之为A发生的概率：0<=P(A)<=1，P(S)=1， 若A1,A2, … An二二互不相容，则有可列可加性：

五、概率的性质

P(&Oslash;)=0；  , A1, A2…，An…，互不相容。

推论：P(A)=1-P(Ᾱ); 如果 ,则P(A-B)=P(A)-P(B), P(A)>=P(B)

证明：A=B∪（A-B）,B(A-B)= &Oslash;, P(A)=P(B)+P(A-B), P(A-B)=P(A)-P(B)   得证

一般P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

证明：A∪B=A∪（B-A）,A(B-A)= &Oslash;, P(A∪B)=P(A)+P(B-A)=P(A)+P(B)-P(AB)

例：某城市居民订购报纸情况：订A的占45%；订B的占35%；订AB的占10%；订C的占30%；订AC的占8%；订BC的占5%；订ABC的占3%。求：只订A的；只订AB的；至少订一种的？

A={订A的}， B={订B的}，C={订C报的}， E1= {只订A的}

P(E1)=P(A-(B+C))=P(A-A(B+C))=P(A)-P(AB+AC)=P(A)-[P(A)+P(AC)-P(ABC)]=30%

E2=只订AB的，P(E2)=10%-3%=7%。 P(只订B的)=35%-10%-5%+3%=23%。

P(只订C的)=30%-8%-5%+3%=20%

P(至少订一种的)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=90%