京剧大侠，问下你的方法是用方差、偏度和峰度这三个不同阶数的矩列方程
然后用Jacobian求解吗？
那么解就不是唯一的了，就是说分布都不是唯一的
然后在这个随机的分布上再随机得到一组基于该分布的观测值吗？
谢谢！

非常感谢京剧大哥。我得好好消化一下。

I am not fully understanding what Fleishman's cubic transformation? I would think it is an approximation. On the other hand, we need 3 coefficients and we have 3 functions. Looks like the solution is unique somehow. JingJu

个人觉得分布函数是决定唯一分布的，楼上也提到了，指定了均值、方差、峰度、偏度的分布并不唯一。

我的想法是从一个分布出发，适当修改分布函数，实现目的，不过工作只完成了一半，偏度的修改还没有一个很好的方法。

从正态分布出发，其峰度的计算如下：

为了简便，这里只计算N(0,1)，N(mu,sig)的计算相似。

Ps:按照定义计算，正态分布的峰值为3，很多软件都作了减3的处理。

修改密度函数，并计算均值、方差，

若给定峰度Kurt、均值Mu、方差Sig2，生成随机数

计算出:

k=Kurt/3;

mu=Mu/k;

sig2=Sig2/k;

转化为：

以密度函数

参数分别为(k,mu,sig2)生成随机数。

偏度的推导：

还没想到合适的修改方法。

这里只是给出一个想法，有兴趣的朋友可以研究一下，不局限于正态分布，我觉得这是个很有意思的问题。

I am not sure if the uniqueness is key here. I have no idea if n'moments can determine a dist. and we have to know that we are only using 4 moments. According to Fleishman, the power transformation is more suitable for your belief that a dist is deviated from normal. and from SAS, the method is not in good power on a large skewness and excessive Kurtosis. Jingju

嗯，能直接从四个参数产生随机数是再好不过了，无所谓数据是什么分布。

我的出发点是既然分布不确定，倒不如先构造一个分布，然后产生随机数，
且偏度、峰度多与正态分布比较，这里才采用正态分布为基础。

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