基于灰色GM(1,1)模型的河南省能源需求量预测

河南省是经济大省，自2005年GDP突破１万亿人民币以来，已连续４年即2005—2008年跻身全国各省（市）GDP总量第5位。在目前高能耗低产出的产业结构下，经济总量的持续增长，随之而来的必然是污染物得高排放，这与人民生活水平的改善和城市化的发展产生极大的冲突，因此实现可持续发展已经成为河南省经济发展的一个重要方针，解决好能源可持续发展的战略问题，是实现河南省社会经济可持续发展的重要环节。

能源需求预测是制定能源规划的重要组成部分。通过能源需求预测，可以制定最优的能源战略、安排能源建设以及优化配置等[1]。灰色系统理论中的ＧＭ（１,１）模型因其所需要的信息少、运算方便而广泛应用于个正预测领域[2.3].

基于以上情况，本文将利用格兰杰因果关系分析能源需求和经济的关系，给出河南省能源的GM(1,1)预测模型。

1、利用格兰杰因果关系模型检验GDP与能源需求见得关系

格兰杰因果模型：

式中： 为第t期的国内生产总值； 为第t期的能源需求．则

1)  如果 ，则Y与E存在单一的因果关系；

2)  如果 ,则 与 存在单一的因果关系；

3)  如果 ，则 与 存在双向的因果关系；

4)如果 ，则Y与E不存在因果关系．

格兰杰因果关系检验(图表略)表明：国内生产总值在滞后3期内与能源需求呈双向因果关系，在滞后4期、5期内只是单向的因果关系；而格兰杰因果检验随滞后期的不同有所不同，一般取值不能太小，所以应取滞后4期、5期内的检验结果，认为国内生产总值在滞后4期、5期内均以格兰杰方式引致能源需求．

2 GM(1，1)预测模型介绍及其应用

2．1 GM(1，1)模型的基本原理和分析过程

首先，系统预测是指多个因素组成的系统发展变化的预测，或者说是指系统中各因素相互影响协调发展

变化的预测．对于含有多个相互关联的因素与多个自主控制变量的复杂系统，任何单个模型都不能反映其变化，必须考虑建立系统模型才能进行有效预测．

灰色系统预测是从灰色系统的建模、关联度及残差辨识的思想出发，获得的关于预测的新概念、观点和

方法．将灰色系统理论用于能源需求量预测中，其基本思想是t对关键因素建立GM(1，1)模型，其余因素建立GM(1，1)模型，从而得到系统的状态方程模型；再按状态模型对系统进行预测．一般选用一阶的1个变量的灰色系统理论微分方程模型GM(1，1)模型．灰色系统的预测分析过程一般可分为灰色生成、求参计算以及残差检验．

2．1．1灰色生成(I—AGO) 设 为原始离散数据序列， ，其中n为序列长度，对其进行一次累加，弱化了原始数列中坏数据的影响，使其变为较有规律的生成数列后再建模．生成处理数据列x表达式为

，（3）

令x为生成序列， ，则以x生成序列为基础建立灰色的生成模型为

（4）

称其为一阶灰色微分方程，记为GM(1，1)，其中a,u为待辨识参数．

2．1．2求参计算设 为参数向量，B为灰色序列矩阵， = , 及

利用最小二乘法，通过matlab拟合求解参数 即 = ,(5)

该模型的时间响应函数为

,(7)

经过一次累减即可得到原数列的预测值：

(8)

2．1．3残差检验一般以实测值为基础计算其相对误差．当误差较大而且不能满足实际需要时建一个修正模型，消除误差．记0阶残差为 ，i=1，2，⋯，n．其中：式为通过预测模型得到的预测值，则残差均值和残差方差

,(9)

原始数据的均值和方差

,(10)

方差计算的后验差检验比值和小误概率分别为

(11)

2．2应用GM(1，1)模型的能源需求预测能源需求量的大小受许多因素的影响，各因素之间的关系错综复杂，表现为既非确定的，也非随机的，而是一种模糊的系统状态．根据以上的灰色理论建模方法，对南省2000--2007年的能源需求量数据序列(表1)问建模．根据能源需求量统计数据的灰色模型生成数据列 ,

由式(3)可将其累加生成数列为

经matlab编程计算得

a=-0.12968,u=68455.79802,

于是预测模型为

其中根据式(9)，(10)有：

预测值的残差均值和方差分别为

原始数据的均值和方差分别为

又根据式(11)有

利用matlab中的画图功能，画出了河南省能源需求量的真实值和预测值的对比图像(图1)．结合残差

结果和预测值分析，发现灰色模型预测拟合度较好，灰色预测值和实际值基本吻合，预测的结果正确可靠．

因而做出了河南省2008--2015年能源需求量的预测值(图2)．

3结论

1)GM(1，1)模型运用灰色预测原理对历史数据进行分析，预测值与真实值拟合度较好，预测结果可靠度高，能够反映能源需求量的客观存在和发展态势；且与其他数学模型相比151该数学模型简单、采用数据少而易于建立．但减少残差的方法还需进一步的探讨．

2)通过应用GM(1，1)模型对河南省能源需求量的预测表明，河南省必须实行可持续发展的战略，全面提高能源利用率，特别是以煤为主的能源结构再不能继续下去．因此，调整能源结构，合理利用国内外各种资源，大力发展能源科技，应当成为河南省未来能源发展的核心问题．

参考文献：

[1]尤广芬，王萍．用灰色模型预测我国能源的需求量口]．四川理工学院学报，2009，22(3)：121—124．

[2]邓聚龙．灰色预测与决策[M]．武汉：华中工业出版社，1986．

[3]燕列雅，毛联霞．GM(1，1)模型应用啪．系统工程理论与实践，1998(10)：104—106．

[4]河南省统计局．河南统计年鉴：2008[M]．北京：中国统计出版社，2008．

[5]曹殿立，何春花，李小芳，等．基于灰色线性回归组合模型的河南省国内生产总值预测D]．河南农业大学学报，2008，42(4)：

469--472．