严格偏好和无差异偏好的完备性证明 - 经管之家

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严格偏好和无差异偏好的完备性证明

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收藏 2013-09-13

范里安微观经济学第七版上提出关于消费者偏好的三条公理：完备性，反身性和传递性。这三条公理都是针对弱偏好的。而“严格偏好”可以用“弱偏好”来定义的：A≻B，当且仅当，A≿B且B≵A。“无差异”也可以用“偏好”来定义的：A~B，当且仅当，A≿B且B≿A。但是，如何用弱偏好的这三条公理来证明严格偏好和无差异偏好的完备性呢？

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2013-9-13 15:05:29

当然，可能严格偏好和无差异偏好也可能是不具有完备性的，可是如何用弱偏好的三条公理给出严谨的证明呢？

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2013-9-13 15:31:14

如果A≿B且B≿A，A≻B或者B≻A均不成立，故≻关系不完备
如果A≿B且B≵A，A~B或者B~A均不成立，故~关系不完备

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2013-9-14 02:13:29

luluxiyue 发表于 2013-9-13 15:31
如果A≿B且B≿A，A≻B或者B≻A均不成立，故≻关系不完备
如果A≿B且B&#882 ...

谢谢。完备性指的是A和B之间必须A≻B，B≻A或B~A全部都有可能成立才可以吗？

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2013-9-14 02:52:41

世纪肥猴发表于 2013-9-14 02:13
谢谢。完备性指的是A和B之间必须A≻B，B≻A或B~A全部都有可能成立才可以吗？

不好意思，没看清
严格偏好+无差异偏好是完备的
是任意A,B均能被被这组偏好关系去描述。就是随便取，都能拿来比较，不会出现无法比较的情况。
比如实数，只定义 > 的话，如果取到两个相同的数，比如1和1，>就没法描述这两个数的关系，不是完备的。

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2013-9-14 10:14:46

luluxiyue 发表于 2013-9-14 02:52
不好意思，没看清
严格偏好+无差异偏好是完备的
是任意A,B均能被被这组偏好关系去描述。就是随便取， ...

支持楼上。。。

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