kanbudong

我的看法（水平有限，只是讨论）：
首先有点没说明白，这个硬币是个公平的硬币吗？即出现正面概率=出现反面概率=0.5，如果不是可能情况就不一样（例如，如果一个硬币出现正面的概率=0.95，那么一直猜正面，10次猜中9次可能很正常）。
你的方法1（MLE）是个点估计方法，不大适合这种假设检验类型的问题。
方法2，我感觉，H0应该是=0.5不是<=0.5。其实你没说明你用的显著性水平是多少，显著性水平很低很低的情况下也不会拒绝H0.
用BAYES方法，要做到使p的后验分布在0.5附近不难，只要把p先验分布限制在0.5附近，例如先验分布(因为你坚信p=0.5)是p~N(0.5, 0.00000001)，那么你得到的p的后验分布、后验置信区间、后验期望，都会在0.5附近。更极端地，如果你绝对地相信p=0.5，你设的先验分布可以是p~N(0.5,1E-200)，那么p的后验分布几乎就在0.5左右一点点的区域内。就可以达到你想要的接受p=0.5的目的。