不完全清楚你的问题。我试着回答一下（水平有限）：
如果你的问题是：f(theta,x)不含无法简单计算的部分（例如f()含了复杂的积分形式），只是无法写成theta=g(x)的话，那个应该好办，有很多软件能求f(theta,x)的极值（不必通过计算偏导数来求），EXCEL的solver就可以（抱歉，我不会R，只会EXCEL）。
但如果f(theta,x)含无法简单计算的部分（例如f()含了复杂的积分形式），那就难了。你可以继续尝试某种数值方法计算f(theta,x)的近似值（能顺利求f(theta,x)的值或近似值，就可以有办法求极值）；或者放弃使用MLE法，例如考虑用BAYES方法求一个参数估计的“置信区间”，那样，MCMC方法可能可以使你避免f(theta,x)含无法简单计算的部分了。

用numeric方法，很多统计模型的MLE都没有解析解，比较常用的比如牛顿算法

可以用数值方法，R里有optim, nls等函数可以用。