成对总体均值检验

我们在现实中经常遇到两个总体是相关的测量结果的比较，比如，考察同一组人在参加一年的长跑锻炼前后的心率有无显著差异。这时，每个人一年前的心率和一年后的心率是相关的，心率本来较快的人锻炼后仍相对于其它人较快。所以，检验这样的成对总体的均值不能使用两样本t检验的方法，因为独立性条件不再满足。这时，我们可以检验两个变量间的差值的均值是否为零，这等价于检验两组测量值的平均水平有无显著差异。

检验单个样本的均值是否为零只要使用UNIVARIATE过程，在UNIVARIATE过程的矩部分给出了均值为零的t检验和符号检验、符号秩检验的结果。例如，我们想知道SATM和SATV这两门考试的成绩有无显著差异（SATM平均值为595.3，SASTV平均值为504.6，我们希望知道差异是否显著）。因为这两个成绩是同一个学生的成绩，所以它们之间是相关的（学得好的学生两科一般都好，学得差的一般两科都差），不能用独立两样本的t检验，但可以计算两变量间的差DMV ＝SATM－SATV，检验差值变量的均值是否为零。如果否定，则可认为SATM和SATV的平均值有显著差异。

为此，我们先用一个数据步计算差值，然后对差值变量用UNIVARIATE过程进行分析就可以得到结果。程序如下：

data new;

  set sasuser.gpa;

  dmv = satm - satv;

  keep dmv;

run;

proc univariate data=new;

  var dmv;

run;

结果（部分）如下：

                             Univariate Procedure

Variable=DMV

                                   Moments

                   N               224  Sum Wgts        224

                   Mean       90.73661  Sum           20325

                   Std Dev    92.82931  Variance    8617.28

                   Skewness   -0.10367  Kurtosis   -0.34625

                   USS         3765875  CSS         1921653

                   CV         102.3063  Std Mean   6.202419

                   T:Mean=0   14.62923  Pr>|T|       0.0001

                   Num ^= 0        215  Num > 0         181

                   M(Sign)        73.5  Pr>=|M|      0.0001

                   Sgn Rank     9757.5  Pr>=|S|      0.0001

我们只要看其中的三个检验：T: Mean=0是假定差值变量服从正态分布时检验均值为零的t 统计量值，相应的p值Pr>|T|为0.0001在0.05水平下是显著的，所以可认为两科分数有显著差异。M(Sign)是非参数检验符号检验的统计量，其p值Pr>=|M|为0.0001在0.05水平下是显著的，结论不变。Sgn Rank是非参数检验符号秩检验的统计量，其p值Pr>=|S|为0.0001 在0.05水平下是显著的，结论不变。所以这三个检验的结论都是两科成绩有显著差异。

如果t检验对立假设是单边的，其p值算法与上面讲的两样本t检验p值算法相同。

在SAS/INSIGHT中比较成对样本均值的显著差异，同样是先计算两变量的差值变量（在“Edit | Variables | Other”菜单中，指定两个变量，指定两个变量间的计算为减法，则可以生成差值变量，可以用数据窗口菜单的“Define Variables”改变量名），然后对此差值变量选“Analyze | Distribution”，选“Tables | Location Tests”并选中t检验、符号检验和符号秩检验即可在分布窗口显示结果。