R语言编程 - 经管之家

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收藏 2013-10-21

前几天看到一个题目，感觉在其他里面比较好实现，但是试了一下，在R里面一直没办法实现，特意来向各位大神们请教一下。
就是比较经典的猴子分桃问题。

五只猴子采得一堆桃，它们约定次日早起来分。半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃均分成五堆后，发现还多一个，它吃了这桃子，拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃了这个桃子，拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此做了。问分之前桃子数最少有多少个？第五个猴子拿走后还剩多少个？

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yywan0913

2013-10-21 13:51:10

x=0
repeat{
x=x+1
x1=1/5*(x-1)
x2=1/5*(4*x1-1)
x3=1/5*(4*x2-1)
x4=1/5*(4*x3-1)
x5=1/5*(4*x4-1)
if (x1%%1==0&&x2%%1==0&&x3%%1==0&&x4%%1==0&&x5%%1==0)
break
}
x

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yywan0913

2013-10-21 13:52:15

x=0
repeat{
x=x+1
x1=1/5*(x-1)
x2=1/5*(4*x1-1)
x3=1/5*(4*x2-1)
x4=1/5*(4*x3-1)
x5=1/5*(4*x4-1)
if (x1%%1==0&&x2%%1==0&&x3%%1==0&&x4%%1==0&&x5%%1==0)
break
}
x
x5

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tbjwaixy

2013-10-21 18:12:46

yywan0913 发表于 2013-10-21 13:52
x=0
repeat{
x=x+1

谢谢。我一直在用for作循环。感觉对R还是不会。谢谢你了。

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jmpamao

2013-10-21 20:22:52

如果猴子为 n 的时候，怎么表示这个函数呢？
大家讨论看看撒

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jmpamao

2013-10-24 19:33:00

jmpamao 发表于 2013-10-21 20:22
如果猴子为 n 的时候，怎么表示这个函数呢？
大家讨论看看撒

还是我来做做看了；
n只猴子，第一个猴子，先吃一个，再平均分。。。。
n= 0 x0
n=1 p*(x0-1)
n=2 p*(f(x1)-1)
.....
n=n p*(f(x（n-1）)-1) p=(n-1)/n
考虑递归。

复制代码

> monkey(1)
[1] 1 0
> monkey(2)
[1] 3 0
> monkey(3)
[1] 25 6
> monkey(4)
[1] 253 78
> monkey(5)
[1] 3121 1020

帮忙看看有没有什么bug。

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jmpamao

2013-10-24 21:56:56

@ qoiqpwqr
发现

复制代码

当猴子数为8时，运算速度开始超慢，
但这比 monkey写的那个递归函数的速度要快的多，无语！！！！

辛苦写了个monkey函数，还比不上原始的，这可以优化吗？

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ntsean

2013-10-25 04:35:54

我怎么觉得这个事数学问题
假设第n个猴子拿完后每對有x个桃子

那么第n个猴子那之前可以证明有  n^n*(x+1)/(n-1)^(n-1) - n+1
药其为整数 (x+1)/(n-1)^(n-1)必须为整数，所以结果为至少开始有 n^n -n +1 个桃子

n = 5,    3121
n = 8,    16777209

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yywan0913

2013-10-25 08:57:28

jmpamao 发表于 2013-10-24 21:56
@ qoiqpwqr
发现当猴子数为8时，运算速度开始超慢，
但这比 monkey写的那个递归函数的速度要快的多，无 ...

x[n+1]=p*(x[n]-(1-p))
你写的好像不对
等于8的时候好像是390621
#y表示桃子数，x[1:n]分表示一到n个猴子,n可随意设置，越大运行越慢
x=c();y=0;n=8
repeat{
y=y+1
x[1]=1/5*(y-1)
for(i in 2:n){
x=1/5*(4*x[i-1]-1)
}
if(x[n]%%1==0) break
}
y

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10楼

jmpamao

2013-10-25 09:10:05

yywan0913 发表于 2013-10-25 08:57
x[n+1]=p*(x[n]-(1-p))
你写的好像不对
等于8的时候好像是390621
n=8的时候，不是 1/5了，那是5个猴子，系数要跟着变 1/8

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11楼

yywan0913

2013-10-25 10:47:10

jmpamao 发表于 2013-10-25 09:10
n=8的时候，不是 1/5了，那是5个猴子，系数要跟着变 1/8
恩恩  这点你说的对。我的意思是你方程里面不应该减去一，而是减去1/7
为啥我觉得是这样呢？
#y表示桃子数，x[1:n]分表示一到n个猴子,n可随意设置，越大运行越慢
x=c();y=0;n=8
p=(n-1)/n;pp=1/(n-1)
repeat{
  y=y+1
  x[1]=1/n*(y-1)
for(i in 2:n){
x = p*(x[i-1]-pp)
}
if(x[n]%%1==0) break
}
y
33554425
不是这样？

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12楼

jmpamao

2013-10-25 11:19:46

你只要考虑， n猴子完成这个行为后，留下多少桃子就行了，不是（n-1)/n *(f(n-1)-1) 吗？ f(x)表示留下的桃子

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13楼

jmpamao

2013-10-25 18:55:31

jmpamao 发表于 2013-10-24 21:56
@ qoiqpwqr
发现当猴子数为8时，运算速度开始超慢，
但这比 monkey写的那个递归函数的速度要快的多，无 ...
尝试进行优化。
先谢谢  @ntsean。这是个数学问题，提供了最小数值，根据其范围<n^n，且一定存在。
建立一数组（当然越大越保险），进行了矩阵化，再apply。。。而取代 repeat...运算速度发生了质的变化。
复制代码
而使用 repeat语句的。。。
> system.time(monkey(8))
user  system elapsed
632.50 0.39  635.02

运算时间不是一般的不同。

但问题还有存在：n=9时，
> monkey(9)
Error: cannot allocate vector of size 1.4 Gb
。。。。
怎么解决？

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14楼

nuomin

2013-11-8 21:18:28

(((((5*x+1)*5+1)*5+1)*5+1)*5+1)=3125x+781
最小的数为x=1的时候发生，全部桃子数为3125+781=3906。
当n只猴子时解析式为(n^n)*x+(n^n-n)/(n-1)+1。
n=10的时候最少的桃子数为11111111111。

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15楼

jmpamao

2013-11-13 23:43:25

nuomin 发表于 2013-11-8 21:18
(((((5*x+1)*5+1)*5+1)*5+1)*5+1)=3125x+781
最小的数为x=1的时候发生，全部桃子数为3125+781=3906。
当n ...
你这里的X 指什么？

好像没有考虑猴子的拿法：先吃一个，再分n份，然后拿走其中一份，留下n-1份

n=5,
如果是第5个猴子，醒来后，吃了一个，再分为5分，每份为 X(>=1)的话，留下的为4x
那么第5个猴子醒来看到的桃子为：（5*x+1)
第4个猴子醒来看到的桃子为：(5*x+1)*5/4+1
......
第一个猴子醒来后，看到的总桃子数为(((((5*x+1)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)

推广到N猴子时，总桃子数为 x*n^n/(n-1)^(n-1)+n^(n-1)/(n-1)^(n-1) +。。。+n/(n-1)+1????

后面怎么做？

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16楼

jmpamao

2013-11-13 23:45:37

ntsean 发表于 2013-10-25 04:35
我怎么觉得这个事数学问题
假设第n个猴子拿完后每對有x个桃子
麻烦能不能推导详细些

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17楼

nuomin

2013-11-14 08:48:34

jmpamao 发表于 2013-11-13 23:43
你这里的X 指什么？

好像没有考虑猴子的拿法：先吃一个，再分n份，然后拿走其中一份，留下n-1份
确实少考虑拿走一份的情形。除了X的系数外，其他的系数的底n需要替换为n/(n-1）。简化部分用maxima软件做的。是符号计算软件，matlab也能做，不过maxima小巧。

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