高手请进，这问题想了好久也没想明白 - 经管之家

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高手请进，这问题想了好久也没想明白

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收藏 2013-11-13

.
已知有一整数序列

X0，X1，X2，X3，...

已知前一项和后一项存在线性关系，即

Xn=aXn-1 + b

其中 a，b 为常数。

请问：能不能找到一种变换， Yn=L(Xn)，把 Xn 序列变换成 Yn 序列，

Y0，Y1，Y2，Y3，...

而对 Yn 序列，则存在如下关系

Yn=cYn-1

其中 c 为常数。

.
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2013-11-13 16:19:27

有的吧

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2013-11-13 16:21:21

肯定有啊。

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2013-11-13 16:28:50

感觉像高中数列题目

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2013-11-13 16:28:51

楼上2位高手，详细些啊，给个变换表达式

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2013-11-13 16:38:18

当a不等于1，有,Yn=Xn-b/(1-a),其中c=a;而a=1,则为等差数列吧,好像不行吧

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2013-11-13 16:41:26

xn - b/(1-a) = a * (x(n-1) - b / (1-a))!
即 yn = xn - b/(1-a)

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2013-11-13 16:47:19

补上上面，在存在的情形下，还有一种，也就是在c已赋值的情形下，Yn=(Xn-b/(1-a))/(a/c)^n

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2013-11-13 17:40:44

如果 a=1，会有问题哦，有木有解决方法

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2013-11-13 17:43:10

这个很简单啊

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2013-11-13 20:05:23

当 a=1，有木有解决方法

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2013-11-14 03:52:48

这是个差分方程的问题，有系统的解法：
http://www.unc.edu/math/Faculty/met/odechap3.pdf

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2013-11-14 03:54:09

楼主这个问题用待定系数就直接解决了：
Xn+p=a（Xn-1+p)

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2013-11-14 18:54:57

当 a 不等于 1，上面几位高手都给出了答案。

但是，当a=1，即

Xn=Xn-1 + b

其中 b 为常数。

请问：这时，还能不能找到一种变换， Yn=L(Xn)，把 Xn 序列变换成 Yn 序列，

Y0，Y1，Y2，Y3，...

其中

Yn=cYn-1

这里 c 为常数。

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2013-11-14 22:17:22

fyeeefy 发表于 2013-11-14 18:54
当 a 不等于 1，上面几位高手都给出了答案。

这不就是等差数列么……不需要做变换

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2013-11-14 22:28:42

Same questions

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2013-11-14 23:06:42

maxwang1990 发表于 2013-11-14 22:17
这不就是等差数列么……不需要做变换

请问等差数列无法变换成（或影射成）

Yn=cYn-1

吗？

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2013-11-15 00:03:37

fyeeefy 发表于 2013-11-14 23:06
请问等差数列无法变换成（或影射成）

Yn=cYn-1

等差可以放在指数上变成等比，等比可以取对数变成等差，二者同构。

这是唯一可以做的变换。

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