解:由于厂商考虑问题是获得利润最大化,而本题没有涉及到销量的问题,即只要价格确定,销量可以是任意的。因此,只需要考虑酒的价格与保存成本之间的差额最大化问题。由于涉及到利率问题,那么就要将未来的价格和成本折算为现值进行比较。
未来价格现值:PV0=(2+3t)/(1+r)t
未来成本现值:CPV0=0.5+0.5/(1+r)+0.5/(1+r)2+ … +0.5/(1+r)t
两者之间的差额,即单位商品的利润为:L(t) = PV0 -CPV0 ;并设q=1/(1+r);。
于是有:L(t)=(2+3t)·qt – (0.5-0.5qt+1)/(1-q)
两边对于t求一阶导数,并令其等于0,于是有:d(L(t))/dt=2tqt-1+3qt+3t2qt-1-0.5(t+1)qt/(1-q)=0
将上述方程两边同时乘以(1-q),再除以qt-1,化简得:
3t2(1-q)+t[2+(0.5-2)q]+(3+0.5)q-3q2=0
这是关于t的一元二次方程,将q的具体数值代入,并解之,有:无实数解。