由于预算约束线，p1*x1+p2*x2=M,两边对Y求导,得到你上面的那个等式。
然后，由于s1=p1*x1/M,     s2=p2*x2/M
ϵ1=∂x1/∂M*M/X1
ϵ2=∂x2/∂M*M/X2
所以s1* ϵ1+ s2* ϵ2=1,
s1+s2=1, s2=1-s1
代入可得，ε_2=(1-s1*ε_1)/(1-s1),
1，当商品1为必需品时，0<ε_1<1
所以1-s1*ε_1>1-s1
ε_2>1,商品2就是奢侈品了~
2，当商品1为低档品时，ε_1<0,
  1-s1*ε_1>1,依然可以得到， 1-s1*ε_1>1-s1,
  ε_2>1,商品2就是奢侈品了~
所以只要商品1的需求收入弹性＜1，都可以得到：商品2就是奢侈品了~

ϵ1=∂x1/∂M*M/X1
ϵ2=∂x2/∂M*M/X2
这是需求收入弹性吗？

需求收入弹性是 需求的变化率比收入的变化率，你看看课本吧

你的计算没有问题，只是他这个题目关于界定低档品和奢侈品时候有问题。
这里的结论应该是，当其中一种商品为必需品（necessity），另一种商品必须是奢侈品（luxury goods）

e>1的时候是luxury 奢侈品
e<1的时候是necessity 必需品

e<0低档品inferior goods
e>0是正常商品normal （noninferior）goods
source: Nicholson & Snyder "Microeconomic Theory Basic Principle and Extensions" 10th ed p144

source: Deaton and Muellbauer "Economics and Consumer behavior" p19

我认为你的题目出的不严谨，e<1的时候应该是必需品，e<0的时候是低档品
这里的结论应该是，当其中一种商品为必需品（necessity），另一种商品必须是奢侈品（luxury goods）
这里是我的答案，跟上面的同学方法一样