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我在编写金融的教材时,关于期权定价的蒙特卡略模拟是这样写的,不妨看看(只是公式可能显示不出来).当然，我的理解很浅,还望指教.

假如有一欧式看涨期权，标的物是现价为100元的某一股票，协议价格为95元，价格的波动率为20%，无风险利率为10%，期权期限为1年。设想某一赌盘里装有股票未来的各种可能的价格，第一次试验我们投中了126.48元，这意味着期权将来收益为31.48元，我们对此未来值贴现，得出第一次试验中期权的现价为28.48元；我们再次投中一个股票价格，假如为110.52元，则期权未来收益为15.52元，转化为现值为14.04元。在第三、第四次试验中，股票价格分别为93.40元和85.53元，则将来损益都为零。第五次股价为135.97元，损益为40.97元，现值为37.07元。最后一步是计算期权现值的平均值，以此作为期权的价值。本例中期权现值的均值是15.92元，这就是此期权的理论价格。

上例说明了此模拟的思想，下面我们详细介绍此模拟的过程。假如一种期权在期末T时的收益为 ，利用风险中性假设，期权的初始价值若用p表示，则p应为：

这里为简便，令t=0，右边的值是利用蒙特卡罗模拟得出的。

我们知道，股价的随机过程是：

我们在0到T上模拟，需将期间分成长度为△t的N个时期，那么由上式可得到模拟方程式：

（8-54）

其中，tk是时刻， 是从标准正态分布中抽取的一个随机样本，可见，为进行一次模拟运算，必须从中抽取N个独立随机样本， 由计算机产生，不断产生 ，最终求出S(T)以及 的值。这样多次产生出 ，期权的理论价格的估计值 可由下面的公式给出，

（8-55）

这里是算术平均。当然，我们也可以将计算出的每个终值进行贴现，然后取它们的算术平均值。单个终值的计算称为一次模拟运算，通常要进行约25000次运算。

大多数程序语言为抽取0到1之间的随机数编制了程序，产生出0到1之间的相互独立的随机数Ri后，用下式可以获得一个标准正态分布的近似样本值：

（8-56）

以上所说的模拟过程往往需要很大的模拟运算次数，才能得到精度合理的价格估计值。下面讲述一种精简变量的方法——对偶变量技术。在此技术中，一次模拟运算包括计算期权价格的两个值，第一个值f1是用上述的方法计算出的，第二个值f2是通过改变所有标准正态分布样本值的符号计算出的。即如果 是用来计算第一个值的样本，则 是用来计算第二个值的样本，由这一次模拟运算所得出的期权的值是这两个计算值的平均，这种方法的思路在于，当一个值高于真实值时，则另一个值必偏低，平均起来就接近了真实值。

令 代表f1和f2的平均值，

（8-57）

则期权的最终估计价值是 的平均。

[此贴子已经被siemens_wo于2005-6-28 21:33:48编辑过]

贴一个最简单的欧式期权的定价程序，matlab写的

% BlsMC.m

function [Price,CI]=BlsMC(S0,X,r,T,sigma,NRepl)

nuT=(r-0.5*sigma^2)*T;

siT=sigma*sqrt(T);

DiscPayoff=exp(-r*T)*max(0,S0*exp(nuT+siT*randn(NRepl,1))-X);

[Price,VarPrice,CI]=normfit(DiscPayoff);

Let us price a European call with initial，asset price S(0)=$50,strike price X=52,expiring in five months,when the annual，risk-free rate is 10% and the volatility is 40%

>>randn('seed',0)

>>[price,CI]=BlsMC(50,52,0.1,5/12,0.4,1000)

>> price=5.4445,CI=4.8776 6.0115

>>randn('seed',0)

>>[price,CI]=BlsMC(50,52,0.1,5/12,0.4,200000)

>> price=5.1780,CI=5.1393 5.2167

其实不一定模拟期权，只要是路径的模拟，都可以用Monte Carlo法，比如利率的期限结构