我是银行基层信贷员。我在3月初已经递交了书面辞呈，和下个东家约定4月份初入职。
但是银行说我有3个月脱密期，脱密期内我要按时上班，给我开工资。3个月后才给开离职证明，才给办离职手续。（我并没有签署所谓脱密协议）
可我下个东家可等不了3个月啊，这样我只能请病假了。请病假时领导说要和医院去核实我的真是生病了，如果没有生病，就把我开除了。
开除记录进档案对我有什么影响，考公务员有影响吗； 面对现在这种情况我怎么办，丢下病假条走人？