教学中插值法的快速理解和掌握

　　摘要 在时间价值及内部报酬率计算时常用到插入法，但初学者对该方法并不是很容易理解和掌握。本文根据不同情况分门别类。利用相似三角形原理推导出插入法计算用公式。并将其归纳为两类：加法公式和减法公式，简单易懂、理解准确、便于记忆、推导快捷。

　　关键词 插入法；近似直边三角形；相似三角形

　　时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算。是财务决策的基本依据。为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。但在教学过程中。笔者发现大多数教材插值法(也叫插入法)是用下述方法来进行的。如高等教育出版社2000年出版的《财务管理学》P62对贴现期的。

　　事实上，这样计算的结果是错误的。最直观的判断是：系数与期数成正向关系。而4.000更接近于3.791。那么最后的期数n应该更接近于5，而不是6。正确结果是：n=6-0.6=5.4(年)。由此可见，这种插入法比较麻烦，不小心时还容易出现上述错误。

　　笔者在教学实践中用公式法来进行插值法演算，效果很好，现分以下几种情况介绍其原理。

　　一、已知系数F和计息期n。求利息率i

　　这里的系数F不外乎是现值系数(如：复利现值系数PVIF年金现值系数PVIFA)和终值系数(如：复利终值系数FVIF、年金终值系数FVIFA)。

　　(一)已知的是现值系数

　　那么系数与利息率(也即贴现率)之间是反向关系：贴现率越大系数反而越小，可用图1表示。

　　图1中。F表示根据题意计算出来的年金现值系数(复利现值系数的图示略有不同，在于i可以等于0，此时纵轴上的系数F等于1)，F为在相应系数表中查到的略大于F的那个系数，F对应的利息率即为i。查表所得的另一个比F略小的系数记作F，其对应的利息率为i。

　　

　　

　　

　　

　　(二)已知的是终值系数

　　那么系数与利息率之间是正向关系：利息率越大系数也越大。其关系可用图2表示。

　　图2中，F表示根据题意计算出来的某种终值系数。F为在相应系数表中查到的略小于F的那个系数。F对应的利息率仍记作i，查表所得的另一个比F略大的系数记作F，其对应的利息率即为i。

　　上面两图中，二者往往相差1％，最多也不超过5％，故曲边三角形ABC和ADE可近似地看作直边三角形。

　　二、已知系数F和利息率i。求计息期n

　　(一)已知的是终值系数和年金现值系数

　　那么系数与计息期间是正向关系：计息期越大系数也越大。可用图3表示。

　　图3中。F表示根据题意计算出来的终值系数或年金现值系数，F为在相应系数表中查到的略小于F的那个系数。F对应的计息期即为n，查表所得的另一个比F略大的系数即记作F。其对应的计息期为n。

　　(二)已知的是复利现值系数

　　那么系数与计息期间是反向关系：计息期越大系数反而越小。可用图4表示。

　　图4中，F表不根据题意计算出来的复利现系数。F1为在相应系数表中查到的略大于F的那个系数，F1对应的计息期即为n1，那么还有另一个比F略小的系数即记作F2，其对应的计息期为n2。

　　同理，当n1和n2无限接近时，近似直边三角形ABC、ADE为相似三角形，则有：BC／DE=AB/AD

　　在图3中即有：F-F1／F2-F1=n-n1/n2-n1

　　在图4中则有：n-n1/n2-n1＝F1-F／F1-F2

　　据上面两式均可求得：

　　n=n1+F1-F／F2-F1(n2-n1)…………………………公式2