我试一下粗糙（不是严格的数学推导，严格的我不会）的推导：

为电脑输入方便：u(x+t)简写成u, 那个希腊字母delta简写成g, dV/dt（V对t的导数）简写成h。

按V对t的导数的定义得：h=(V(t+dt)-V(t))/dt,所以 V(t+dt)=V(t)+h*dt ---------(1)
exp(-g*dt)的Tailor展开=1-g*dt+o(dt)---------(2)

将上面（1），（2）代入(a1)式，并忽略所有的o(dt)得：

V(t)=u*dt*S-P*dt+(1-u*dt)(1-g*dt)*(V(t)+h*dt)
右边展开后得：V(t)=u*dt*S-P*dt+V(t)+h*dt-g*dt*V(t)-g*dt*h*dt-u*dt*V(t)-u*dt*h*dt+u*dt*g*dt*V(t)+u*dt*g*dt*h*dt
凡是含dt*dt的项全部忽略得：V(t)=u*dt*S-P*dt+V(t)+h*dt-g*dt*V(t)-u*dt*V(t)
化简后得：h=P+g*V(t)-u*(S-V(t))
就得到(a2)式了。

你看对不对？