关于外汇远期两种定价公式的疑问

蓝幽若

18121

收藏 2014-04-29

最近在很努力的学习期货知识，我看到外汇远期定价公式有两种，一种是

要求F，S同为间接标记法，其中r1是本币的短期利率，r2是外币的短期利率，F是远期汇率，S是即期汇率（公式出处：清华大学出版社期货与期权教程）
这个我明白是怎么回事，但是还有另外一种定价公式：

为什么这个公式计算形式是这样的？怎么来的？到底什么时候用上面那种公式，什么时候用下面那种呢？非常困惑，希望有知道的同学解答一下

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TimeT

2014-4-29 20:28:53

后面的公式是，用连续复利计算的公式。粗糙一点的解释如下：

1) 若r是个按季计复利的（年）利率（即一年内计4次复利的），那么期限=t（以年为单位）的本金=1的存款到期后本+息公式: (1+r/4)^(4*t)
2) 若r是个按月计复利的（年）利率（即一年内计12次复利的），那么期限=t（以年为单位）的本金=1的存款到期后本+息公式: (1+r/12)^(12*t)
3）以此类推，若r是个一年内计n次复利的（年）利率，那么期限=t（以年为单位）的本金=1的存款到期后本+息公式: (1+r/n)^(n*t)
4) 如果n趋向于无穷大（这就是所谓“连续复利”），那么 (1+r/n)^(n*t) 趋向于 e^(r*t). 为什么？这跟e的定义有关，当n趋向于无穷大时，e=(1+1/n)^n。你可证明之。或者，打开EXCEL做的实验，即随便找r, n, t三个值(均>0)，计算(1+r/n)^(n*t)，看看是否n趋向于无穷大(例如取10000000时），此计算值是否接近于 e^(r*t)。

同理（取倒数）可得：(1+r/n)^(-n*t) n趋向于无穷大时是 e^(-r*t)，由此两个结论你可以推出那个有e的公式了。