【从零开始学统计】3.置信度置信的到底是什么？

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收藏 2014-05-09

前两期楼主分别作了均值和拟合优度的专题，今天就来说说置信度。

要说置信度，首先老师肯定会在此前已经介绍过了点估计了，那么引入这个概念的目的自然是为了配合一个叫做区间估计，估算置信区间。通常都是用点估计（点估计一般就是用概率论导出的一个估计值）算出来的数据加上一个变动幅度形成一个区间。在这个变动幅度里，涉及到一个参数就是置信度。

首先我们要问为什么要用区间估计？

咱来看个例子：你打枪打10次，你可以得到一个平均值，比如是8.那么我问你，总体的期望是不是就是8呢？你要说是，那就太草率了吧，因为你再打10次可能就是7了，那么总体的期望就变成7了嘛？当然不是，总体的期望是客观存在不会变的。实际上均值等于期望的概率是0啊，所以说，以点估点是不准确的。但是既然样本是从总体中抽出来的，那么样本的均值和总体的期望应该差的不远吧？你射击的均值是8，总体的期望总不能是1吧？所以，你若换句话说打枪的平均环数是[6,8]，那么相信的人就会很多了。可见，虽然扩大了总体均值的取值范围，但是可信度明显高了。

当然你不能简单无限度扩大区间范围，毕竟统计也要讲究一定的精度。所以咱就有了置信度，也就是说，你测得的均值，和总体真实情况的差距小于这个给定的值的概率，说你测得的均值就是总体期望是很草率的，但是说，我有95%的把握认为我测得的均值，非常接近总体的期望了，听起来就靠谱的多。

平时我们常说的95%置信度到底是什么意思呢？

要理解置信度，就要理解好置信区间。要理解置信区间，就要从统计学最基本最核心的思想去思考，那就是用样本估计总体。在统计学中，非常容易把概念模糊化，很容易把95%置信区间理解成为在这个区间内有95%的概率包含真值。
但是这里有两个容易混淆的地方
1.真值指得是样本参数还是总体参数？这个问题的答案是总体参数，我们取的数据是样本数据，点估计是样本参数的真实值，我们要估计总体参数。
2.95%的概率，变动的是谁？这里95%的概率，变动的是置信区间。

错误理解：假如有100个考生，100个学生中有95个考分落在（70,80）这个区间内。这就是95%置信度。
这是非常错误的理解，样本与总体的关系没有思考清楚。置信区间是估测总体参数的真值，这个值只有一个，且不会变动。
那正确的应该怎么理解呢？
样本数目不变的情况下，做一百次试验，有95个置信区间包含了总体真值。置信度为95%。换言之，若扩大样本容量，考100次试，这100名学生的成绩组成改的区间有95次包含了总体真正的均值，那这才是95%置信度。说白了，我们有95%的把握说总体的真值在这个区间内。

那么还有一个问题，是不是置信度越高越好？

这个问题就要看你需要统计的是什么？经济效益是什么？通常情况下，95%被作为常用的置信度，原理就在于3西格玛控制（在一些严格的领域甚至会用到6西格玛），此时已经有很高的置信度了，那在往上去，随着置信度的上升，置信区间的跨度也就越大，对参数估计的精度必定降低。点估计就一个值，精度高，但置信度则低，精度与置信度相互的取舍则要全由分析者自行选择了。

楼主tips:置信度这个问题，其实核心问题就是要理解我们的核心思想是用样本估计总体，保证的是总体参数的精确度，这个区间是为总体设计的即可。

补充一张图片

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afu_ty

2014-5-9 14:40:34

胖胖小龟宝发表于 2014-5-9 14:33
前两期楼主分别作了均值和拟合优度的专题，今天就来说说置信度。

要说置信度，首先老师肯定会在此前已经 ...

学习！

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zhouguobin

2014-5-9 14:57:20

作为学统计的我，来顶一下

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胖胖小龟宝

2014-5-9 15:33:40

zhouguobin 发表于 2014-5-9 14:57
作为学统计的我，来顶一下

谢谢支持

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free_dom

2014-5-9 20:03:48

胖胖小龟宝发表于 2014-5-9 14:33
前两期楼主分别作了均值和拟合优度的专题，今天就来说说置信度。

要说置信度，首先老师肯定会在此前已经 ...

谢谢楼主分享

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cara9

2014-5-12 16:26:25

支持一下下～

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jingsuan2014

2014-5-12 17:06:17

学习了

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xq1457

2014-5-12 23:41:48

一如既往的关注和支持，楼主辛苦了

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qaz2216

2014-5-21 16:09:29

学习学习

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stream

2014-5-21 20:39:42

吹毛求疵一下：
1）“点估计一般就是用概率论导出的一个估计值”，这个是什么意思啊？
2）“容易把95%置信区间错误理解成为在这个区间内有95%的概率包含真值；应该是我们有95%的把握说总体的真值在这个区间内。”后一句也就是说有5%的把握真值不在这个区间。可是，我真的不理解，这个区间包含真值的概率是95%，这两种意思有冲突吗？

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yuerqieqie

2014-5-21 22:39:13

之前读了一篇很有意思的关于置信区间的解释的文章（(Rink Hoekstra, Robust misinterpretation of confidence intervals, 2014. http://www.ejwagenmakers.com/inpress/HoekstraEtAlPBR.pdf）跟版主讲的差不多。
文章里面有个调查问卷关于对置信区间的理解，有兴趣的可以做做。

答案和解释在文章里有。

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胖胖小龟宝

2014-5-22 09:22:53

stream 发表于 2014-5-21 20:39
吹毛求疵一下：
1）“点估计一般就是用概率论导出的一个估计值”，这个是什么意思啊？
2）“容易把95%置信 ...

第一个问题：我其实是想说点估计往往使用概率论里面的一些方法（频率计算概率或者分布计算概率，或者是算术平均数等一些列的计算方法）得出的一个数值。可能表述的不是太好。因为是数值，所以精度比区间高，但准确度难易保证，容易受样本影响。

第二个问题：其实第一句话是为了引出后面两个容易搞错的地方，关键就是要记住这里的值是指总体的参数，不是样本的