请教一下协方差矩阵大小比较的问题

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收藏 2014-06-05

两个随机向量的协方差比较大小如X，与Y的协方差矩阵之差为非负定矩阵则协方差矩阵cov（X）>=cov(Y)在这种情况下如何证明X的取值比Y集中
新人穷没有悬赏求指教

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2014-6-5 09:44:15

cov(X) >= cov(Y)
=> 对 X,Y 的任一线性组合 a'X, a'Y, var(a'X) >= var(a'Y)
=> a'Y 的取值比 a'X 的取值集中，即从任一个方向来看，Y 的取值比 X 的取值集中

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2014-6-5 17:49:09

jiagangw 发表于 2014-6-5 09:44
cov(X) >= cov(Y)
=> 对 X,Y 的任一线性组合 a'X, a'Y, var(a'X) >= var(a'Y)
=> a'Y 的取值比 a'X 的取值 ...

非常感谢你的解答祝你愉快

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2014-6-6 11:25:23

其实这样也可用matrix norm。因为所有norm都是等价的，随便用哪个就可以。
比如用这个，||A||=sup (||Ax||,||x||<=1).

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