It does NOT make sense to take the logarithm of the dependent variable when estimating a regression model with count data.

由于被解释变量与解释变量之间并不是线性关系，因此对等式两边都取了对数，但是我看到有的英文文章当中是这样用过的，但不知道是怎么做到的

非线性关系并非意味一定要取对数。你看到的文章里是否应用了 Poisson limit theorem, i.e., the Poisson distribution can be derived as a limiting case to the binomial distribution as the number of trials goes to infinity and the expected number of successes remains fixed? 在 logistic regression 里 dependent variable 是可以取对数的。