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2014-06-12
假设一天的电话呼入呼出量是40个,每个电话的通话时长是10分钟,求这10分钟之内2通及以上电话(就是在一通电话通话的10分钟内)还有别的电话打来的概率。

看了几个例题,有一个是电话10分钟内呼入的次数和频率都给出,直接可以算出λ=12,然后通过查表可以得出95%的电话都可以接通需要18个人。

还有一个是通过高速网站一分钟的轿车数量服从泊松分布,平均通过量为8,一分钟之内通过6辆的概率是,用Excel直接求解Poisson(6,8,FALSE)。

我这道题
1. 呼入量服从泊松分布,呼出量是否也服从泊松分布(实际是10个电话呼入,30个电话是作为回访和服务跟踪)
2. 例题中要么就是有样本,要不就是单位时间一致
3. 我觉得我这道题没有样本,假设呼入呼出量都服从泊松分布,那么λ就等于40,要求通话时长10分钟的概率,我觉得就得用泊松过程,而且τ是1/24*60/10,就是一天有多少个10分钟

那么10分钟之内恰呼入呼出k次的概率=EXP(-λ*τ)*(λ*τ)^k/FACT(k)

那么10分钟2次及以上电话呼入呼出的概率就是:1-EXP(-λ*τ)*(λ*τ)^0/FACT(0)-EXP(-λ*τ)*(λ*τ)^1/FACT(1)

本人概率论学得也不好,考试都卡边过,也不知道思路对不对,如果不对希望高手指点思路,多谢啦!
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2014-6-12 08:53:26
又把你们老师布置的作业拿来让我们做啊。。
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2014-6-12 09:08:42
假设第一次电话的时间是T1,第二次是T2,那么题目所求的概率是Pr[T2-T1<10],因为泊松过程的间隔时间好像是服从指数分布吧,假设一分钟为一个单位时间,那么指数分布的参数就是40/(24*60),那么概率就是1-exp{10*40/(24*60)},所以应该不用减后面那个N=2的概率哈。
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2014-6-12 09:09:44
不是问10分钟内呼入两次电话以上的概率,而是问一通电话接通以后,另外一通电话在10分钟内呼入的概率哈。
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2014-6-12 10:08:55
非常感谢!
我看了一下泊松分布与指数分布

泊松过程是一种重要的随机过程,适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松过程中,第k次随机事件与第k+1次随机事件出现的时间间隔服从指数分布。这是因为,第k次随机事件之后长度为t的时间段内,第k+1次随机事件出现的概率等于1减去这个时间段内没有随机事件出现的概率。而根据泊松过程的定义,长度为t的时间段内没有随机事件出现的概率等于e^(-λ*τ)*(λ*τ)^0/0!=exp(-λ*τ)

所以本道题的概率应该是1-exp(-λ*τ)
你忘了一个负号,不管怎么说,帮了我大忙,谢谢。

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2014-6-13 08:54:32
又有一个问题了。

假如安排2个坐席接电话,一个坐席24小时工作,一个坐席8小时工作。一天40通电话,因为白天电话量比较高,假设36通呼入,晚上4通呼入。白天电话平均到2个坐席,一个坐席18个。就是说24小时工作的坐席一天接22个电话,8小时工作的坐席8小时接18个电话。那么一天95%的电话,就是38个电话都能接到的概率。

1-exp(-22/24*60/10)=14.17%
1-exp(-18/8*60/10)=31.27%

然后就没有思路了,希望高手帮忙。
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