近几年，大一学生既有使用过根据《全日制普通高级中学数学教学大纲》编著的教科书的学生，也有使用过课程标准实验教科书的学生。这增加了大学教学难度。新生入学后，数学分析教师应对学生进行调查，做到教学心中有数，应针对多数学生设计教学方案，注意分类教学和组织学习兴趣小组等形式的学习，并加强课外辅导。函数部分，在复习中学已学习过的函数、反函数、奇偶性、周期性、单调性的基础上，加强对应思想、映射思想、反函数、严格单调性、最小正周期的理解，通过证明反函数存在的条件，加深对反函数的理解，并引入反三角函数。

　　在中学知识的基础上严格引入指数函数。虽然分段函数和复合函数在中学已学习过，但对一般院校的多数学生而言，对其理解不深，可通过各种类型的习题加强对这部分内容的理解，特别是加强复合函数的拆分，为后面熟练掌握复合函数的求导和换元积分打下坚实的基础。举例说明证明各三角函数的最小正周期的思想。函数的有（无）界性中学未接触过，而且有一定的抽象性，此部分在引入概念后，应当加强练习，特别是无界性的证明，为更抽象的极限定义做准备。近两年内，用大纲版教科书的学生要多（云南2009年才开始全面使用课程标准实验教科书）。针对这部分学生：对极限概念，一定要在复习中学已知的定性描述的基础上，通过距离与差的绝对值的关系引入极限的ε-δ，ε-N定义，强调其几何意义，并严格证明每一个基本极限和性质，极限性质的证明应当充分利用其几何意义引导学生理解性质和其证明思想。通过几何直观并以复习的形式引入连续性，结合几何图形，深入讨论间断点及其分类、闭区间上连续函数的性质及其应用、一致连续性、初等函数的连续性。加强分段函数分段点处连续性的讨论。导数概念，常见导数公式，和、差、积的求导公式都可以复习的形式引入，对公式的证明在复习的基础上强调证法的关键点，而商的求导公式中学没有的证明，需进行加强，复合函数求导公式的证明和应用应当作为教学重点，特别是应用部分，可分两阶段进行巩固。

　　第一阶段：先拆分函数（引入中间变量符号），再求导（让学生反复练习）；第二阶段：不写出中间变量，直接求导（可先对已讲例题进行示范，并让学生练习已做习题，最后增加新的复杂习题）。在通过左、右导数求分段点处的导数的基础上，后期给出应用导数极限定理求分段点处导数的方法。导数应用方面，加强导数的实际背景、数学建模思想和新的实际应用方面的例题。而对使用课程标准实验教科书的学生，整个导数应用部分可作为已知内容进行复习总结并进一步深化数学建模思想，而极限、连续则需要花较多时间，按新内容引入和讨论。在定积分涉及参数方程和极坐标之前，无论对哪一类学生都应简要引入参数方程和极坐标知识，为其使用服务。对用新课标教材学习过定积分的学生，在复习中学已学内容的基础上，给出定积分严格定义和引入微积分基本定理，有机将中学内容和更深的大学内容衔接起来。通过对比，强调中学定义的粗糙性。高中新课程标准要求发展学生的数学应用意识（新课程标准实验教科书导数应用方面的许多例题和习题值得大学参考），大学更应重视培养学生的数学应用意识，在数学分析课程中，应当以函数思想为中心，进一步通过数学建模思想的渗透，加强应用背景和应用问题的教学。闭区间上连续函数的最大、最小值方法部分就可强调方法的背景和应用，引入一些新颖的与生活实际息息相关的应用问题，通过这样的实例，激发学生的学习兴趣。

　　例如，数学分析中的最小二乘法有非常丰富的实际应用背景。教学中可首先引入一个与最小二乘法有关的实际问题——“计划性升血”（癌症治疗的过程中，寻找最佳升白细胞的用药时机）〔5〕，从这一问题中自然引入最小二乘法的思想及方法，提高学生的学习热情，加深学生对方法，特别是抽象的数学方法在实际问题中的应用思想的理解。高中新课程标准特别强调倡导自主探索、动手实验、合作交流、阅读、自学等学习数学的方式，大学教学也应当加强这些教学方式，不但在内容上与中学有机衔接，在教学方法上也应当衔接好。

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