1. Suppose that the production function is Cobb–Douglas.

(a) Find expressions for k*, y*, and c * as functions of the parameters of the

model, s, n, δ, g, and α.

(b) What is the golden-rule value of k?

(c) What saving rate is needed to yield the golden-rule capital stock?

2.Ramsey 模型中的社会计划者问题可以表示为：

（1）请用最优控制方法解出家庭的欧拉方程，并说明其经济含义。

（2）试画出c和k变动的相位图，并找出均衡路径。

3.在Diamond模型中，在对数效用（θ=1）和C－D生产函数的特殊情形下，

（1）求K的变动方程

（2）如果人口增长率n下降，对K的变动方程有何影响

（3）如果生产函数上升对K的变动方程有何影响

（4）如果α上升又如何

4.(收敛速度问题)请分别使用Taylor 展开的方法将Solow 模型，Ramsey 模型和OLG 模型的微分（差分）方程（组）在稳态附件进行线性展开，并分别计算出其收敛速度的表达式（模型设定与课本相同）。

假设资本份额α =1/ 3;贴现率ρ =4%；人口增长率n = 2%；技术进步率g =1%; 相对风险规避系数θ =1，计算和比较不同模型中的收敛速度，说明其经济学直觉。