补充下X位行权价！！

Well, this is the definition. The present value of ST is of course St :-) What else can it be?
If there is a dividend I. Suppose your portfolio is now St-I, in some time point in the future (t*) you will get additional stock by getting dividend I. So you will have St* on hand. At ST, you portfolio's value is ST. So the present value of ST at t is St-I.

The present value of ST is of course St :-) What else can it be?
未来所有价格的现值都是当前市场价格？

看来你有点绕

PV的概念可以用于衍生品定价，包括bond等，即未来的expected cash flow以一定的discount rate来discount back到现在，加和就是价格。注意这个价格不是市价，模型和真实市场没有任何关系，我们只是在模型框架下推导对应衍生品的价格。即给定现在的股票价格，未来股票的分布等等

股票作为基础资产，他的价格在option pricing里面是直接给的，股票本身是原生品，在衍生品模型里面不能被定价。整个模型依赖于它，因此它的现值非常简单所谓“现值”就是现在的值，就是现在你观察到的价格，不存在什么折现的问题。未来的cash flow ST其实也是建立在现在价格是St，然后以一定增长率mu和波动率vol变化的基础上。因此它相当于是一个“自证”，即St以mu增长到ST，那么E(ST)以mu折现当然就是St。

总结一下，衍生品的定价依赖于原生品的信息，原生品自己在模型里面不能被定价，是直接给定的结果。

我想现在你应该明白一些，有问题可以继续留言。