之前介绍了统计基础学习，相信如果大家按照上面的方法自学，应该会有一个不错的统计基础。但是对于大部分同学，学统计不是单纯地为了背概念和推公式。我一直都是喜欢应用性和实践性强的东西，这是统计的魅力所在。学了就能用。和很多生统和统计界的人聊过，他们说对于大多数专业来说，学到PHD学位，真正工作（如果不搞学术）中用到的东西很少很少。但是对于统计和生统专业来说，学校学习到的90%的知识都会在工作中直接应用。

好了，不扯这么多了，这章主要介绍下统计后期学习的各个分支。其中很多方面，我也是只有些接触，了解真的不是非常多。毕竟作为小本刚毕业的我知识有限，我就是尽量把我知道的资源推荐给大家。我也尽量不出错误，

十分欢迎大家批评拍砖讨论。

a. 运筹学

至今为止，感觉到统计学分支之下或者相关的科目中上过的比较有意思的科目之一。一般本科阶段没有这个专业的设置，只是有选修课程或者方向。到了研究生阶段才会有单独的专业或者是单独的研究方向。但是据说单纯靠运筹徐就业得话，形势不是很好。但是，我总是觉得就业是看个人的，再差的专业，人优秀也能找到好的职位；再好的专业，也有出来找不到工作的孩纸。

其实从我对统计学的理解来看，我觉得运筹学蛮像哲学的，讲的就是在资源有限的前提下如何更好得分配资源，或者是在复杂的情况下，用什么样的方式能够解决问题。所以上运筹学的课程，乐趣是在于解决问题。当时上课的时候，做过两个project。一个是关于线性规划，另一个是关于MarkovChain的。

线性规划的课题设计是关于学校餐厅的配餐设计。当时找了50多种食材原料还有比较大众的零食，搜集了它们的价格和营养成分。营养成分包括卡路里，蛋白质，维生素什么的。目的是根据不同人群对食品的需求,比如肥胖人士，严格素食主义者，糖尿病患者，gluten 过敏人士等等，在这些要求下什么样的配餐能把价格压到最低。

Markov Chain的课题做的非常有意思，应该算是我大学阶段最有创造性的课题了：就是用Markov Chain作曲。当时找了我们学校音乐专业的学生用钢琴弹曲子。然后我们把每个曲子按照开头，中部，和结尾剪成三段相同长短的clip，再传送到java里面，通过改变transition matrix找到最合适的概率，演奏音乐。因为实在没有时间，只有两周，所以transition matrix是手工试的，否则应该有更好的方法。

强烈推荐一本针对运筹学的书：
Operations Research:Applications and Algorithms
这本书涵盖了所有的operation research的topics，读起来算是直白清楚。不深，但是面广，对于想直观了解运筹学的孩纸是除了wiki以外最好的方式。

下面是三个运筹学的方向。上面那本书中其实都有讲，只是下面单独讲就更深入些。每个方向都有无数本书可以看。但是那些书大部分深奥难懂，还不如笔记清晰。如果在上面的书看了后，大家还有兴趣，下面是一些笔记可以看看。

Linear Programming 的笔记
Non-Linear Programming的笔记
Discrete Optimization

b. Stochastic：运筹学下的一个分支，但是还是想单独说

第一次接触stochastic是在大二的时候上经济学系下面的两门金融课程。当时我还在上人生中第一门统计课，其实那个时候除了概率其他的都懵懵懂懂的。Stochastic，当时选这课是因为stochastic和stock在写法和发音上面都很像。觉得stochastic就是讲股票投资的。后来才知道stochastic是随机性。但是不管怎么说，歪打正着学了个统计相关的课程。

这里想说个关于我对统计的感觉。从上面写的，大家知道我第一个确定的专业是经济。我属于凡事爱往复杂想的那种。其实这种性格的人，在学经济这种social science的初期是非常痛苦的。为什么呢？比如我大学第一个学期学的基础微观经济学，书里提到GDP。我就想GDP怎么算的啊，国家那么大怎么能保证这个GDP准确呢？然后书里出现失业率，计量经济学公式，书中种种事物，我都会质疑半天，最后自己就只好死记硬背，因为觉得所有的东西都讲不通。直到学了统计学以后，才了解到sample，survey和experiments design在social science的应用，也了解了计量经济学中的统计原理，才觉得经济书上的东西有理可依有据可循。所以说，统计还是一门很答疑解惑的学科。学了统计学，就可以相对容易地掌握很多其他学科的内容。

可能鉴于每个人学一门学科都是这种感觉：没有基础，学上层建筑是空的。所以，一般学习stochastic是先学习统计基础理论，再放回到金融理论中学习。或者很多人和我一样，先学的金融理论，再学习统计基础。我觉得哪种方法都有它好的一面和不好的一面吧，这个就要看个人了。

统计学中对Stochastic最有帮助的几个知识要点：

1). 概率和条件概率：不多说，所有学科的基础；
2). Poisson Distribution；
3). Random walk, Martingales and Brownian motion(密集型恐惧症慎入) ；
4). Markov Chain: 大家见“运筹学”；
5).Stationary processes。

经济学、金融学中的Stochastic的应用：
Black-Schole
Zivot的部分关于stock的笔记

虽然stochastic接触不少，但是真正深入的没有怎么学，都是基于统计学的。书就没有什么推荐的了。欢迎专门学这个的同学在小组中分享你的心得。大家如果对Stochastic方面真的非常有兴趣的话，不防看看CFA的教材。如果有机会，也可以选学金融工程方面的课程。应该还是很有意思的。