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【求助】如何理解最小二乘估计量统计性质中的【线性性】？
vividboy
27979 10
2014-08-21
大家好！

正在学习计量，用的是李子奈老师的教材。现在看到“最小二乘估计量的统计性质”中有提到：

“一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：（1）线性性，即它是否是另一个随机变量的线性函数。”

我看到后面的证明，是证明参数估计量beta0, beta1是因变量Yi的线性组合。

我想咨询的是，这个性质的本质和具体意义是什么？（为什么要有这个性质？对于后续的推导有何含义？）

望各位朋友不惜赐教，谢谢！

PS：计量板块发帖，我没看到【求助】选项，所以选择了【词条】，如果不妥当，还望管理员帮忙调整下。谢谢！

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o牧孑
2014-8-21 10:14:25
同问。。。
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十里春风
2014-8-23 01:10:45
Y=Xb+u
X列空间形成线性空间，这里是将Y正交投影到X的线性空间，线性投影。可以得到残差向量正交于X的列空间等结论。
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vividboy
2014-8-26 08:16:47
十里春风 发表于 2014-8-23 01:10
Y=Xb+u
X列空间形成线性空间，这里是将Y正交投影到X的线性空间，线性投影。可以得到残差向量正交于X的列空 ...
谢谢你的回答，但是我没咋看懂。能说的更通俗点吗？再次感谢！{:3_48:}
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jiagangw
2014-8-27 07:20:56
在简单的线性回归模型或一般线性模型 Y=Xb+e 中，回归系数或参数 b 的最小二乘估计线性估计，就是指回归系数或参数 b 是观测数据Y（或其分量 Yi 的线性组合(线性函数)。
线性估计的优点是使用方便(计算估计值比其他非线性函数简单，计算估计量的均值和方差时也比其他形式的估计简单)。从统计性质看，“线性"并不与无偏和其他渐近优良性质有直接的联系。
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vividboy
2014-8-27 07:43:30
jiagangw 发表于 2014-8-27 07:20
在简单的线性回归模型或一般线性模型 Y=Xb+e 中，回归系数或参数 b 的最小二乘估计线性估计，就是指回归系数 ...
谢谢jiagangw ，我看到后面无偏和有效性的推导，也用到前面的线性性推导的结果。
我赞同你的说法，这是最小二乘的一个性质，可能可以帮助推导出其他的优良性质，但是可能并没有直接的联系。

这里是不是可以这样理解，这里使用线性，包括在实际应用中我们更多的使用线性拟合，是对实际情况的化简。
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