想请教人大版《统计学》中问题，求解惑。

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收藏 2014-09-19

1、参数估计中一个总体均值的区间估计：大样本，标准差未知的条件下，为什么用正态统计量而不是t统计量？这种情况下和正态总体，小样本，方差未知的情况下有什么区别呢？
2、假设检验例题，我想问下面这个例子的原假设为什么是双侧检验？
某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶1000ml的饮料误差上下不超过1ml。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定（用样本观测值分别减1000ml），得到以下数据：0.3  -0.4  -0.7  1.4  -1.5  -1.3 ........1.1等25个数值。试以0.05的显著性水平检验该机器的性能是否达到设计要求。
为什么不是这样的单侧检验呢？
原假设    H0:S^2<=1
备择假设 H1:S^2>1
书中双侧检验为：
原假设    H0:S^2=1
备择假设 H1:S^2!=1

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祝贺人大

2014-9-19 23:58:53

在统计学中，只要是大样本，我们就认为他是服从正态分布的，所以肯定用Ｚ统计量而不用Ｔ统计量，而小样本，只有确定服从正太分布才使用Z统计量。至于第二个问题，用单侧假设是肯定可以的，严格来说是应该用单侧假设检验的。

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1我思故我在

2014-9-20 00:13:24

祝贺人大发表于 2014-9-19 23:58
在统计学中，只要是大样本，我们就认为他是服从正态分布的，所以肯定用Ｚ统计量而不用Ｔ统计量，而小样本， ...

关于第一个问题，我想说说我的理解：大样本，方差未知的情况下，\[(x-\mu )/(s/\sqrt{n})\]的分子服从正态分布，但分母不是常数啊？

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1我思故我在

2014-9-20 00:18:17

祝贺人大发表于 2014-9-19 23:58
在统计学中，只要是大样本，我们就认为他是服从正态分布的，所以肯定用Ｚ统计量而不用Ｔ统计量，而小样本， ...

谢谢你的回答，我想知道这个的原理，麻烦解答一下。我是这样理解下面这个正态统计量Z=\[(x-\mu )/(\sigma /\sqrt{n})\]，分子服从正态统计分布，分母是常数，所以就是正态统计量了。你看我这里理解这两个公式对吗？

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pingguagain

2014-9-20 04:38:39

If the sample size is large, your critical value from the t-distribution table will be as same as the one from the Normal distribution table.
The research hypothesis of your 2nd question should be H1: s^2 < 1.

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pingguagain

2014-9-20 04:43:02

1我思故我在发表于 2014-9-20 00:18
谢谢你的回答，我想知道这个的原理，麻烦解答一下。我是这样理解下面这个正态统计量Z=，分子服从正态统计 ...

When the sample size is large, it doesn't matter you call it Z-test or t-test.The test statistic will be the same. The only difference will be from which table you look up your critical value. My understanding is, as I mentioned above, the critical values on two tables will be the same. If n is large, you have to use the last row of the t-table, which is exactly from the Normal table.

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1我思故我在

2014-9-20 10:16:56

pingguagain 发表于 2014-9-20 04:43
When the sample size is large, it doesn't matter you call it Z-test or t-test.The test statistic w ...

很感谢你的回答，我懂了第一个问题了。关于你回答的第二个问题，我还有些迷惑，为什么你说备择假设H1:S^2<1?

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pingguagain

2014-9-20 12:16:37

1我思故我在发表于 2014-9-20 10:16
很感谢你的回答，我懂了第一个问题了。关于你回答的第二个问题，我还有些迷惑，为什么你说备择假设H1:S^2

What you want to show is the variance less than 1, NOT more than 1.

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1我思故我在

2014-9-20 16:11:33

pingguagain 发表于 2014-9-20 12:16
What you want to show is the variance less than 1, NOT more than 1.

题目中说“不超过”意味着H0:S^2<=1,所以H1:S^2>1。你觉得呢？
主要是假设检验里原假设和备择假设的选择太重要了（尤其是单侧检验），如果一旦写反，导致最后的结论也就背道而驰了，所以一直纠结着。嘻嘻嘻嘻~

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pingguagain

2014-9-21 00:41:46

1我思故我在发表于 2014-9-20 16:11
题目中说“不超过”意味着H0:S^21。你觉得呢？
主要是假设检验里原假设和备择假设的选择太重要了（尤其是 ...

You need to solve the question completely, and then read the textbook again.
Regarding your example, the null hypothesis is H0: s^2 =1 or you may say s^2>=1. Only if you have a very strong evidence to show that s^2<1, you will buy that machine.

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