根据边际效用递减律

假若你第一次用1个单位A可以换取1个单位B

但是第二次一个单位A只能换取0.8个单位B

故是凸的

凸集的假定是缘于对某种组合选择的可能性和合理性，比如在两种商品（G1，G2）的情况下，如果a单位的G1和b单位的G2，用（a,b）表示，可以达到效用U，同样消费组合（c.d）也可以达到效用U。那么消费集是凸集意味着消费组合（t*a+(1-t)*c,t*b+(1-t)*d）仍然可以达到效用U。

我觉得用生产可能性集合来理解凸性假定会更方便些。

详情请查阅：Microeconomic Analysis(3rd)-Varian的第一章，第五节

刚才忘了一点0<=t<=1，所以：凸性和边际替代率递减没有关系，替代率不变时消费集也是凸集，在消费集具有严格凸性的情况下，边际替代率是递减的。

基本的经济含义就是人们偏好于消费多样化的产品。汪丁丁在《读书》上有几篇短评，可以看看。

偏好一定是凸的,无差异曲线不凸就会违反效用的单调性公理

是假设，而且一般情况下也合情合理

这好像很荒谬吗

两者好象没关系

这种说法是不对的,

暂且不说偏好凸假设与单调性公理具体有什么关系，

就从逻辑关系上来讲，

因果关系要搞清楚，前者是假设基础，

怎么能说“不这样假设，就没有后者，或者会违反后者，所以这样假设是正确的”？

偏好凸实际上意味着对总量最大的爱好以及对多样性的最求。这么假设，仅从数学、逻辑上，可能是没有很强的假设依据的，主要是从实际观察中，证明其合理性。

这里应该同意NIE版的解释，即偏好是凸的反应的是消费者有多样化消费的偏好。用数学式表达如下，假定A，B代表两种商品，（a,b）(c,d)表示处于同一无差异曲线上的消费组合[这就说明这两种消费组合之间是偏好相同的]，那么，对于任意t大于等于0小于等于1的情况下，消费组合[ta+(1-t)b,tc+(1-t)d]至少和（a,b）（c,d）一样好。

其实俺觉得就“偏好”这个词，是没有解释清楚的，也就是说对（a,b）、(c,d) 的偏好与对多样性的偏好，其实不是一个概念，本身这个概念给得有模糊空间。

凸性指：如有两个偏好一样的商品组合，那么这两个商品组合的任一凸线性组合都比他们好。

经济含义：人们对商品多样化的要求，或者人们认为物以稀为贵

假设偏好是凸的才好求相切的那一点 不然会很麻烦

比某件品偏好的物品组成的集合(上图集)是凸集.

很简单，偏好凸性说的是人们喜欢同时消费多种不同的商品；这个假设不是“假的”，常人都是如此：否则，我们的餐桌上每餐就只是同样一道菜了。

5大确定性下的偏好公理：包含偏好的凸性；正由于在这5大公理的限制下偏好关系才能用的效用函数来表示，才能使用数学工具进行严格的分析。当然在现实中存在违背这些公理的情况。详细可以参考advanced microeconomic theory ：Geoffrey A.Jehle and Philip J.Reny,charpter 1

可以这么说吗？完备性、反身性和传递性三个公理保证了消费者在面临选择时，必然能做出理性的，前后一至的决定。

而连续性和单调性公理保证了偏好的比较也可以由数量上的比较来衡量，从而才会有：X1>=X2 等价于U（X1）>=U（X2），才会提出效用函数。

同时，单调性公理保证了无差异曲线不可能沿东北走向，即只能从左上方向右下方倾斜。而凸性公理保证了曲线凸向原点。

但是还是有不清楚的地方：1、消费集为什么凹向原点？2、传递性公理能举一个具体的反例吗，有人说古典投票悖论可以，但那说的是如果存在多峰偏好那么会导致最终个人偏好与社会偏好不一致，也就是说对个人来说一致的偏好并不能导致社会形成一致的偏好，而传递性公理似乎仅指个人而言，好像不能用这个例子吧？3、局部非厌足性定理和单调性定理怎么理解它们的区别呢？同理凸性和强凸性呢？4、最后，这些公理是不是完全保证了消费者行为的研究，而不需要所谓的边际效用递减规律等等了？

仔细看一下偏好凸性的假设，就明白了

我觉得 偏好凸性的假设 主要是保证边际效用的递减

举个很简单的例子就明白了

假如你那一块钱到食堂打菜，你可以全打白菜，也可以全打萝卜，还可以打一半白菜和一半萝卜。如果你选择第三种则你偏好就是凸的。

偏好不一定凸  假如看一场球赛和看一场电影带来的效用相同 即偏好相同
没人愿意偏好一半电影和一半球赛的组合

凸性其实就是说任意两个消费束的线性组合都比这两个消费束要好

这个不是凸性的含义。

对于凸性偏好，若x不差于y，则x与y的凸组合不差于y（而未必不差于x）。

消费者偏好体系有公理（这里公理axiom指：在某些理论当中最基本的假设）
1。completeness；有两个商品集的时候能判断一个比另外一个更偏好，或两者基本没有差别。
2。transitivity；如果A的偏好大于B，B的偏好大于C,这时可以说 A>C的偏好。
3。continuity；当消费者的偏好有变化的时候，这个变化是连续的并且不会有跳跃性变化。
4。Strong monotonicity；简单的说就是数量越多越好（在资源稀缺的合理选择条件下）
基于这些偏好公理，我们可以引出效用函数，且能画出无差异曲线。
还有一点就是，这个曲线不一定全是凸的-要是X1和X2存在完全替代关系，曲线斜率是负的直角双曲线；要是存在完全互补关系，曲线显示成直角的； 1# huijia