Heston（1993）和Hull-White（1987）的SV模型中市场都是不完全的，所以等价鞅测度不唯一；这样一来，需要外生地给出波动率的市场价格。PDE的推导基于在上述SV模型中要做到无套利必须要有underlying和期权同时作为基础资产对冲，就是Ito引理了。下面的联接给出了详细的推导：

http://kluge.in-chemnitz.de/presentation/mathfinance/appendix.pdf

Consider a portfolio composed of two options written on the same stock:

(1)     long a call option with a strike price K  (2)     short a put option with a strike price K  

Both options mature at date T.

1)      What is the value of this portfolio at date T?

求教，hull and white提出了无套利的利率期限结构模型：dr=[b(t)-ar]dt+sdz，能精确地符合初始利率期限结构，但我不知道如何去根据当前的利率期限结构去确定里面的b(t)、a、s，特别是其中b(t)的确定，期望详细指教，最好能举个例子，不甚谢谢！也可以联系QQ：503718707

楼主呢？帮忙解答一下，谢谢了！

校准方法不是太了解。

期限结构研究文献中一般使用的是既有时间又有截面的面板数据。比如国债，各个到期期限的即期利率数据最好都包括在内。参数估计一般采用MLE。

校准是否是先根据模型,得出零息债价格，然后只采用一个时间点上的截面数据，使实际价和理论价之差平方和最小化，然后得出参数值。据说这样调整参数是有矛盾的，但比较实用。

美国很少有金融数学的博士　一般都是ＭＦＥ

恩　对　这些学校的金融数学都是没有博士项目的　　

Karatzas现在应该在哥伦比亚大学　你忽悠试试看　呵呵

你确定princeton有金融数学的博士项目么？　呵呵

关于金融数学中的金融系统的复杂性与突发事件的研究中，到哪里可以找到一些量化的模型可以对突发事件的机制进行解释。另外，大家有没有国外关于金融系统突发事件的相关文献？请高人指点，谢谢了。

请问能把您的邮箱告诉我吗

谢谢