泛函要求太高了， 实变是不错的基础，不过重要的我认为是probability。 我就是实变一般，但是也学的下来的，努力就好了

measure theory and integration (real analysis) is the basis for modern anaysis,

it is the basis for probability theory and stochastic process too

能否推荐下金融数学的书啊，我觉得随机微积分好困难啊，

https://bbs.pinggu.org/thread-338947-1-1.html

慢慢看，半年看得懂就可以了。

最好有点测敦伦的基础，然后看看概率论再开始看这本书

如果学的是高等数学，而不是数学分析的人，

看测度论和积分论，可就难了，

如果半解，去看概率论也难懂的啊

  如果确实没有分析基础的人，我觉得直接背诵少量随机的运算公式也就够用了

如果你想多了解garch 和 arch，我可以建议你看看 eagle的几篇paper， 或者hamilton的那本 time series。

其实这两个模型就是很简单的，关键看你用的合适不合适了， garch in finance 主要用来model volatility 的，你可以搜索下有很多这样的paper，现实中也用的比较多。 模型设计者的初衷就是来研究一些， uncorrelated time series X_t but (×_t⁾² not independent ，eg. some financial returns

当你用的时候你会遇到一些，如何求model系数的问题等等，可以看看相关论文就行了。计量经济学的很多书都有介绍的，如果你不是学数学的话，还是不要看hamilton的那本了，太多algebra

请教一下关于期权定价的问题：在B-S公式中，看涨期权的S(T)大于K(T)和看跌时S(T)小于K(T)的概率怎么算？或者说S(T)是什么分布？

另一个，有个可以在T也可以在T/2时执行的期权，S(T/2)大于a的概率和S(T)大于b的概率一样么。我原来是学别的专业的，但愿我说清楚了。。。

拜谢答复！

请问美国金融数学phd一般需要什么样的背景才容易得到offer？

谢谢

generally olympic winner in math

few of such programms in even USA

continues的情况下，ST=St*exp(mu-.5sigma^2+sigma*t^.5*z), where z follows Normal(0,1), this is from the GBM sde dS=S(mu*dt+sigma*dWt)

therefore Pr(ST>K) =Pr(St*exp(mu-.5sigma^2+sigma*t^.5*z>K)     (1), 

make z in one side in the inequality and use standard nor cdf to find the value of probability.

Actually log diff of St follows normal, in other word St-St-1 follows lognormal distribution

As to the second one,  you can calculate them by (1). and because the increment of Wt is independent, i.e. WT/2 and WT is indep since W0=0, therefore you can also find the P( A,B)= P(A)P(B)

 If you mean not specify the T/2 and T be the only two stopping times, I can show you a formula for stopping time t = inf(t: Wt=a or Wt=-b),   denotes Ta if Wt Wiener process touch a, and T-b for hitting -b. where a and b are positive real numbers.

Besides we know that E(Wt)=0, Then  Pr (Ta<T-b), standing for the wiener process first touch a not b.  by def of prob,

we have P(Ta<T-b) + P (Ta<T-b) =1,

and by means of Expectation, we have      a*P+b*(1-P)=0, we can get P.

PS: in your situation St will hit a and b, rather Wt. So you need to do little algebra to find proper a and b for Wt.

I hope this is clear for you.

you can try, that's all. Nothing is impossible.  As far as I know,  Berkeley, NYU, Princeton, Stardford, CMU, Clumbia are top tier university.  I also want to transfer to Clumbia which is the easiest one I can apply for a phd among those universities.

They will not require a lot of math knowledge but strong recommendation from some giants in Quantitative finance area, but the world best fm program is hold in France!

As a backup, you can also apply some phd degree in Probability, which is easier for you to come to US, then you can consider transfer to these tops.

Good luck!

a little bit funny story you told

the guy asked you which kind of persons can enter PhD programm in financial mathemaitcs.

you answered that it is unnecessary for a mathematical guy.

 a little bit funny,

 also, the schools you mentioned above,  few of them have PhD program in financial mathematics. 

我是觉得专业不重要关键是导师是谁，那个学校出来的更重要，你说呢？

当然我也觉得导师最重要了

那个人的问题是： 社么样子的人能进入金融数学phd项目。美国有几个金融数学phd项目？您数一下？

 他的问题，有一点很显然，是数学系里面的PhD项目。不信您找一个叫做financial mathematics PhD program，但是又不在数学系的出来看看？我估计你找不到。

  举一个简单的比喻吧： 狼狗和狗狼有社么区别？ 前者是狗，后者是狼

上面说的那些大牛校，她们的数学系几个有PhD program in financial mathematics？

如果有个学校的商学院有个大牛教授，但是他不是教授financial mathematics的，那么这个导师在牛也指导不了你的financial mathematics。  我觉得不牛的学校倒是有不少很牛的教授，澳大利亚国立大学数学系的Musiela，柏林大学的sondderom，，名字拼写不准确了。

楼上正解，其实我那么说的意思就是想告诉他竞争大，标准就是你比其他竞争者牛，你牛就能进去，但是还要看运气的。牛人世上太多了

很同意你的说法，楼上的说法。运气重要，

命运更加重要，有些人本科毕业就可以去princeton都金融数学phd

对于绝大多数人，无论再努力，运气再好也没法做到的

 很多时候只能解释为天赋命运了，比如金正日这样的列子太多了吧

   因为他的经历是金日程的儿子。

那些成功的申请者呢，因为他们是奥赛的奖牌获得者

对于申请来说，这个经历就够了（大学里面表现也不会太离谱吧）

哇塞，本科去princeton读fm phd。牛到家了！

For the calculation of P(s(T)>K) you could refer to the book by Bijork 'Arbitrage Theory in Continuous Time'. But before that you should know the properties of Brownian Motion and Gaussian Distribution. I would like to mention that the guy who gave you some hints before was wrong about the independency of the increament of Brownian Motion. (WT/2 - W0) and (WT-WT/2) are independent because they are non overlapping Gaussian random variables.

S(T) is a random variable which is assumed to follow log-normal distribution while s(t) is a Markov process.

You could also refor to the book Stochastic Calculus and Its Financial Application, published by Springer. In chapter 1 of that book, first step analysis and random walk are introduced.

T/2 or T are not stopping times.  The only thing you could say is, when stock process hit a or -b at time Tao , Tao is a stopping time.

[此贴子已经被作者于2008-7-30 1:48:18编辑过]

我问一个关于期权定价随机波动模型的文章
我看了一下  hull & white 1987 和 heston 1993 的文章
在他们的论文中，分别在第（3）和第（6）提到了以股票价格和波动率为状态变量的无套利的偏微分方程。
hull & white 在他们的文章中说，他们的方程是来自garman1977，但是我觉得他们的方程和garman出入
较大，因为他们的方程的左边包含的是capm的形式，而garman的方程则是一个“商核”的形式。而在heston1993的文章中，他们也同样提到了这个
和hull & white类似的偏微分方程。这个两个方程的来源到底在哪里呢？有没有完整的详细的解说呢？
我又翻了一下其他关于随机波动模型的文献，很多文献都提到了上述的PDE

再看CIR1985a的跨期一般均衡资产定价模型的定理3，很多关于随机波动模型的论文把他们PDE的来源说成是
CIR1985a的定理3，可是CIR的模型的状态变量是财富和生产技术，并且是一般均衡框架下的分析。并且在
CIR1985b关于利率期限结构的论文中，CIR特别将一般均衡分析和无套利分析做了比较（第五部分），同样也
提到了与heston1993类似的PDE，并认为CIR他们自己的PDE有别于heston的PDE。

基本看来garman1977是无套利PDE的最早来源，但是离一般的无套利PDE（如heston，hull&white 等的PDE还是有所出入），我很迷惑怎么把两个PDE
连结起来。或者说如何从garman的PDE推导到后来随机波动模型中所用的PDE的

[此贴子已经被作者于2008-7-30 1:55:02编辑过]