首先进行问题分析

此题目是进行最大利润收益的问题，并且是“一次投资终身受益”类型。由于专业人士和学生在购买相同版本的时候，使用的价格是不同的，这里考虑为该公司使用不同包装（专业人士和学生）对软件出售。因此只需要考虑一方的获益，相应另一方的收益相应即可得出。在这里考虑专业人士。由于对于专业人士的版本级别只有a=1和a=0.75两种情况。专业人士购买软件的人数m会因为价格不同而改变,与价格成反比例关系。

问题假设

1假设购买人数与价格成一次单调递减函数，

3  价格r=x(a-0.5),其中x为变量，机需要预测的值（不一定就是800元）。

做第一种假设的目的是为了简化计算量，而且也是符合消费者心理的，其中的数据s和t可以由调查完成。

模型构成

在假设的条件下有

出售给专业人士的收益总额为

即得到w一个关于x的二次函数，即可算出出售给专业人士的总收益。

这里仅仅得出了专业人士最优价格，依此类推即可得出学生的最优价格，不过需要考虑a的三个值。

这只是我的个人解决此问题的方法，希望大家批评指正！谢谢！

建模过程包括：问题分析，其中分析问题的目标，所涉及到的变量，以及分析变量所用到的数学方法；模型假设，将部分未定义的条件利用假设在保证其实用性的前提下将其难度降到最小，包括变量关系的函数假设；模型构成，更据条件和假设，将模型事件所对应的数学式子列出，再由所学过的数学知识用以解答。另外，在所建模的事件能够得以较清晰地解决问题的前提下，以简单的数学表示方法优先，因为这样更具有推广价值。

对于上一个问题，由于假设人数f（r）=s-t*r，并且软件开发成本为p，则得到的销售给专业人士的总收益（只有完全版和中级版）就是关于x的二次函数（由于该页的页面关系，无法把相应的函数式子显示出来所以只好作罢），解得当x=6s/5t时，销售给专业人士的总收益最大，为w等于9*s的平方再*（2t-1）/20*t的平方再减去p，这是销售给专业人士的最大总收益。其中s，t是由社会调查所再用最小二乘法得到的近似值，p为软件开发的成本。

相应的另外学生的也可以类似的考虑。（别太懒了，自己也动笔做做，有很大好处的~~~）

谢谢请严格遵守的回答。

我自己做了，但是得出的答案与标准答案不一样。以第三问为例，答案是共出售2个版本，分别为a=1与a=4/7；相对应的价格是400与57。

这个答案明显与您的“1假设购买人数与价格成一次单调递减函数”相矛盾，因为如果价格是极高点的话，按照假设购买人数就是极低点，甚至可以认为是0。这肯定是不对的。

我最大的困惑就在于如何建立购买人数与价格的关系函数，或者说WTP与价格的关系。 按照题目，学生与专业人士的潜在用户人数是想等的，都是100w。而专业人士愿意出400元购买完整版软件，如果完整版软件价格就制定在400元，专业人员会购买的人数是多少？100w？或者是0？那如果价格定在350元，专业人员会购买的人数又是多少呢？

我不会建模的原因就是，当用户没有选择的时候，是不是所有人都会按照能接受的最高价去购买，还是会有函数关系？