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max u(x)+y s.t. p'x+y=m, y>=0
其中,m与y是收入,p是价格向量,x是普通商品消费向量,已知m与p,求最优的x与y。
u(x)+y=u(x)+m-p'x
max u(x)+y s.t. px+y=I, I>0p为x的价格,I为收入,y为其它商品的支出(价格为1)
构造L-函数 L=u(x)+y+λ(I-px-y)一阶条件为 Lx=u'(x)-λp=0 Ly=1-λ=0解得商品x的反需求函数为p=u'(x), u'(x)中不含收入I,从而收入的变化不影响商品x的需求。在做理论分析时,应注意,这样的商品的支出在总的收入中占的比重非常小,例如,火柴,收入的变化不影响我们对火柴的需求。