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2008-08-01
为什么拟线性偏好情况下,收入的变化不影响商品x(横轴商品)的需求呢?虽然从图上可以大致看出来,但是不知道如何用数学证明这个观点。请大家不吝赐教啊!感激不尽!
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2008-8-2 07:26:00

max u(x)+y s.t. p'x+y=m, y>=0

其中,m与y是收入,p是价格向量,x是普通商品消费向量,已知m与p,求最优的x与y。

u(x)+y=u(x)+m-p'x

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2008-8-2 13:28:00

max u(x)+y s.t. px+y=I, I>0
p为x的价格,I为收入,y为其它商品的支出(价格为1)

构造L-函数
  L=u(x)+y+λ(I-px-y)
一阶条件为
    Lx=u'(x)-λp=0
    Ly=1-λ=0
解得商品x的反需求函数为p=u'(x), u'(x)中不含收入I,从而收入的变化不影响商品x的需求。
在做理论分析时,应注意,这样的商品的支出在总的收入中占的比重非常小,例如,火柴,
收入的变化不影响我们对火柴的需求。

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