n-k-1,n是样本容量，k+1是指待估参数个数或者约束条件个数。比如K元回归模型中，还有一个截距。

看了这个帖子感觉熟悉一些了

我的想法是，样本抽取出来之后可以认为这n个数（假设样本容量为n）是确定的，总的数值之和也是确定的∑Xi，比如一元线性回归，在引用了前n－1个随机变量以后，第n个变量就不是随机的了，由于∑Xi的限制可以有总和减去前n－1个数据倒挤出第n个数据，所以第n个数是可以用前n－1个数表示的。所以联系线性代数极大无关组的概念，前n－1个数为极大无关组，所有数据的秩为n－1。如果是多元回归，有k个变量，那么最后要保证样本数据∑Xi不变，那么最后就会导致后k个数据被前n－k个数据表示出来，就不自由了。（想法有点瑕疵希望大神指正）

方差分析是不考虑常数项的问题，多元线性回归绝大多数都包含了常数项，所以自由度是不一样的