自由度是怎么计算出来的？？

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收藏 2008-08-25

请位高手一个基本问题，我刚学习计量经济学，对回归模型检验，方差分析可以分为一部分有回归方程解释得离差平方和，另一部分分为不能由回归方程解释得离差平方和，这两部分的自由度是怎么计算出来的，我不明白，我看了统计学中的方差分析，感觉那里的自由度和回归模型中的自由度计算不一样。请高手回答，在此不胜感激！

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爱萌

2008-8-26 15:01:00

其实回归是对方差分析的发展，所以二者的自由度计算方法基本相同

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liuyetianjin

2008-8-27 00:24:00

自由度的问题很简单，就是所有方程中的未知数的个数减去方程中具有确定关系的变量的个数啊，本科老师教我的。

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ppallas

2009-12-27 00:53:48

liuyetianjin 发表于 2008-8-27 00:24
自由度的问题很简单，就是所有方程中的未知数的个数减去方程中具有确定关系的变量的个数啊，本科老师教我的。

还是不是很明白哦，什么N-K-1什么的，

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tlyy1996

2009-12-27 09:20:06

N-K-1就是未知数的个数N减去具有确定关系的变量的个数K再减去1,相当于是模型中可以自由取值的变量的个数，所以称为自由度

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年华似水007

2009-12-27 09:24:55

有K个限制性条件，这些条件需要在自由度中减去。

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sifengjuan

2009-12-28 11:03:18

我推荐你看王松桂老师编的《线性模型引论》

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ofmaple

2009-12-28 12:31:15

切记切记，所谓自由度是指独立变量的个数，不管是物理，化学，数学，经济学在哪里都是这个定义

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vivihaifeng

2010-3-26 19:13:16

呃。。。呃。。。
我觉得n是样本容量，k为自变量个数，n-k-1,为自由度。
1# yiyi12335

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wayenlyy

2010-3-27 18:07:27

9# vivihaifeng
同意。补充一下，1来自于回归模型里面的常数（如果没有常数，则为零）。
n-k-1常见的是回归分析里面的 t 检测的自由度，也就是 t 分布的自由度。如果检测的statistic是f、卡方等分布的话，自由度算法都不同，但是都有固定的算法，需要区别对待（楼主常用的检测分布应该也就几个，所以分别记住就好了）。
比方说，F分布两个自由度，一个是restricted&unrestricted模型里面自由度的差（也就是restriction的个数）（分子自由度），一个是unrestricted 模型的自由度（分母自由度）。

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xuwujian

2010-3-27 21:51:40

受教了努力学习ING

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eyetracker

2010-7-16 16:51:42

嗯，不错，如果能有具体实例就好了。。。

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wanglr793

2011-9-20 19:40:15

对于自由度，n的理解是否是这样：样本应该是从总体中随机抽取的，因此，可以自由变动的量最开始是有n个。但为了确定k个系数，因此需要k个方程，于是损失了k个自由度。

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快乐早餐

2011-9-20 19:57:24

顺便过来学习一下

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亲吻夏天123

2011-10-18 23:41:31

wanglr793 发表于 2011-9-20 19:40
对于自由度，n的理解是否是这样：样本应该是从总体中随机抽取的，因此，可以自由变动的量最开始是有n个。但 ...

理解得相当透彻，本人十分受益，谢谢

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旺2011

2011-10-19 00:04:56

路过
学习了

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ccczxl

2011-12-7 23:30:59

关注这个问题很长时间了。

自由度在统计学中的K在确认的时候有一点区别。计量经济学中，看K 表示的是待估参数的个数，而统计中，K则是自变量的个数，所以统计学中的K少了1，当然，根据教材的不同二者会有相同的状况，大家看的时候要首先搞明白K是什么，不然会混淆的，最后的结果不一样，导致混乱。

关于算法还没有成熟的想法，怕说出来误人子弟，继续关注~~~

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敏敏来福

2011-12-15 14:44:41

ccczxl 发表于 2011-12-7 23:30
关注这个问题很长时间了。

自由度在统计学中的K在确认的时候有一点区别。计量经济学中，看K 表示的是待估 ...

k不是指总的组数吗？
比如：一个组间变量（两组人，每组16人），2个组内变量，重复测量方差分析时，组间变量的F值得自由度是多少呢？

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wobushita

2011-12-15 15:50:47

来学习了哦！

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gaoyizucc

2011-12-15 16:45:17

最基本的理论是：样本方差的自由度是（n-1），是因为样本方差*（n-1）/(Sigma)^2 ~ 自由度是（n-1）的Chi Square 分布。

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ccczxl

2011-12-18 16:29:39

关于自由度的计算，非常麻烦，建议大家先参考《统计学中自由度概念的认识》中国西部科技 › 2010年30期，王玺，其中有方法能计算出自由度，就是根据矩阵的秩判断，目前忙于考试，想不到什么方法。

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zhangyingjie

2012-1-2 10:35:54

对自由度的含义我也是一头雾水，看完帖子后，总算清晰多了。谢谢各位达人的细致指点。

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大苏达

2012-7-4 09:41:55

是挺难的。

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liuxc89

2013-4-28 04:59:33

这个贴子特别好解决了我很多不清楚的地方。

1、F分布是两个卡方分布的比值，所以F有两个自由度。
2、自由度就是可以任意取值的个数，可以记作总数-限制的个数（就是自变量个数）-1（或者是0），其中最后的1或者0的部分取决于是否存在常数项。有常数项就-1，没有就不减。
3、具体来说F分布，F~（g, n-k） g是restricted时的秩，就是个数；n-k是unrestricted时样本总数n减去限制的个数k. k是解释变量矩阵的秩。

感谢楼上的几位同学。

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tiffany2013

2014-4-18 10:58:14

wayenlyy 发表于 2010-3-27 18:07
9# vivihaifeng
同意。补充一下，1来自于回归模型里面的常数（如果没有常数，则为零）。
n-k-1常见的是 ...

那v1=k-1, v2=n-k中的k如何求呢？？？

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zizhuyan123

2014-5-8 14:44:31

那是二元的话，就是k=3对吗？

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Henrycream

2014-10-18 10:24:39

ccczxl 发表于 2011-12-7 23:30
关注这个问题很长时间了。

自由度在统计学中的K在确认的时候有一点区别。计量经济学中，看K 表示的是待估 ...

嗯，确实有这个区别

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txd2011又来了

2014-11-3 12:22:14

谢谢！！！！

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edsioncjlu

2015-3-25 16:06:00

wanglr793 发表于 2011-9-20 19:40
对于自由度，n的理解是否是这样：样本应该是从总体中随机抽取的，因此，可以自由变动的量最开始是有n个。但 ...

我有10年30个省份的数据，样本个数是300？
如果我是用单方程模型，CD函数包括3个自变量1个因变量，那么自由度=300-3=297？

若是t检验，那么df=300-3-1=296

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邹建刚

2016-1-2 15:37:59

同问自由度问题

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