还没人回答的话，我说一下自己的理解吧：代数里有一个准则，数项级数收敛的一个必要条件是通项在极限处为0。从数学上来讲，横截条件确保目标函数（数列之和）在一定程度上有界或是可以判断其大小，只有这样，求其最大值才有意义；从经济上来说，不妨打个比方，在离散时间序列模型中，如果每期的回报率为100%，而贴现率β高于50%，那么将1单位的消费无限期后推，其现值将趋向于无穷，也就是说你每期不吃不喝（或仅维持温饱）将财富储蓄起来，财富带来的效用现值将趋于无穷，动态优化就失去意义了，因为跟无穷大进行比较没有意义。这里就体现出横截条件的重要作用了，经济中横截条件最常见的表现形式为状态变量存量（财富、资产...）的效用贴现值在最后一期（无穷期最优化问题中则对应极限处）趋于0。这就是最终目标函数有界或是可以衡量大小的必要条件之一，然后就可以寻找最优路径实现动态优化。
另外还有一个几何上的例子可以有助于你增进了解：如何确定某一定点a到无限长直线L的最短路径？在这个问题中，Euler方程的作用体现为从a到L上某一点的连线，要想实现最优，则该连线上任意一点切线的斜率处处相等，也就是必须是直线段。但是这还不足以确定最短路径，因为从a到直线L上一点的直线段有无数条，长度也可以无限大。此处横截条件就要求，该直线段的终点在直线L上发生微小的位移δx时，直线段的长度不发生变化，也就是该直线段与直线L相垂直。这两个条件一起就确定了从a到直线L的最短路径。

谢谢你的解答，嗯，后来我又看到一个消费蛋糕例子很直观的想法。你讲解的非常好，谢谢。

其实那东西就是说资源是有限的…

赞赞赞呐

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