很简单.
\[
Umin(p_{1},p_{2}) = E
U = \frac{E}{min(p_{1},p_{2})}
\]
当\[P_{1}<p_{2}\]时,
\[
U = E/p_{1}
\]
而\[p_{1}X_{1} + p_{2}X_{2} = E\],而效用一般是关于产量\[X_{1}\]与\[X_{2}\]的函数,要使其中不存在其他变量,只能令\[X_{2} = 0\]。如果\[X_{2}>0\],很轻易会发现,效用函数还与相对价格变量的变化有关。因此,\[U = X_{1}\]
同理,在\[p_{1} > p_{2}\]时,可以得到\[U = x_{2}\]
那么,产量之间的变化关系很容易确定,至于其价格相对大小相关。
当\[p_{1}<p_{2}\]时,\[X_{2} =0\]
当\[p_{1}>p_{2}\]时,\[X_{1} =0\]
产品为替代关系。