求教：为什么S的平方=1-r的平方

这个问题比较复杂，最近翻阅了不少文献，我认为最标准的答案在一本很古老的书中：
Fisz M. 概率论及数理统计[M]. 上海科学技术出版社, 1962.
大致思路是假定两个随机变量是正态无相关的，可计算得到相关系数统计量r的概率密度函数f(r)，
构造统计量T = \frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}，根据f(r)计算出T的概率密度函数与自由度为n-2的t分布的密度函数完全一致，
因此T服从t_{n-2}分布。