编辑推荐              《数学分析(第1册)》是由北京大学出版社出版的。
本科生数学基础课教材。            
      
           作者简介              伍胜健，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1992年在中国科学院数学研究所获博士学位。主要研究方向是复分析。在北京大学长期讲授数学分析、复变函数、复分析等课程。

第一章    函数

§1.1 实数

1.1.1 数集

1.1.2 实数系的连续性

1.1.3 有界集与确界

1.1.4 几个常用不等式

1.1.5 常用记号

§1.2 函数的概念

1.2.1 函数的定义

1.2.2 由已知函数构造新函数的方法

§1.3 函数的性质

1.3.1 函数的有界性

1.3.2 函数的单调性

1.3.3 函数的周期性

1.3.4 函数的奇偶性

§1.4 初等函数

习题一

第二章     序列的极限

§2.1 序列极限的定义

2.1.1 序列

2.1.2 序列极限的定义

2.1.3 无穷小量

2.1.4 无穷大量

§2.2 序列极限的性质

§2.3 单调收敛原理

2.3.1 单调收敛原理

2.3.2 无理数e和欧拉常数c

§2.4 实数系连续性的基本定理

2.4.1 闭区间套定理

2.4.2 有限覆盖定理

2.4.3 聚点原理

2.4.4 柯西收敛准则

§2.5 序列的上、下极限

习题二

第三章     函数的极限与连续性

§3.1 函数的极限

3.1.1 函数极限的定义

3.1.2 函数极限的性质

3.1.3 函数极限概念的推广

3.1.4 序列极限与函数极限的关系

3.1.5 极限存在性定理和两个重要极限

§3.2 函数的连续与间断

3.2.1 函数的连续与间断

3.2.2 连续函数的性质

3.2.3 初等函数的连续性

§3.3 闭区间上连续函数的基本性质

§3.4 无穷小量与无穷大量的阶

习题三

第四章     导数与微分

§4.1 导数

4.1.1 导数概念的引入

4.1.2 导数的定义

4.1.3 单侧导数

§4.2 求导数的方法

4.2.1 函数四则运算的导数

4.2.2 反函数的求导法则

4.2.3 复合函数的求导法则

4.2.4 隐函数的求导法

4.2.5 参数式函数的求导法

4.2.6 极坐标式函数的求导法

§4.3 微分

4.3.1 微分的定义

4.3.2 一阶微分的形式不变性

§4.4 高阶导数与高阶微分

4.4.1 高阶导数

4.4.2 莱布尼茨公式

4.4.3 一般函数的高阶导数

4.4.4 高阶微分

习题四

第五章     导数的应用

§5.1 微分中值定理

5.1.1 费马定理

5.1.2 罗尔微分中值定理

5.1.3 拉格朗日微分中值定理

5.1.4 柯西微分中值定理

§5.2 洛必达法则

5.2.1 0/0型不定式

5.2.2 ∞/∞型不定式

5.2.3 其他类型不定式

§5.3 泰勒公式

5.3.1 带佩亚诺余项的泰勒公式

5.3.2 带拉格朗日余项的泰勒公式

5.3.3 拉格朗日插值多项式

§5.4 利用导数研究函数

5.4.1 函数的单调性

5.4.2 函数的极值

5.4.3 函数的凹凸性

5.4.4 拐点

5.4.5 渐近线

5.4.6 函数的作图

习题五

第六章     不定积分

§6.1 原函数与不定积分

6.1.1 原函数与不定积分的概念

6.1.2 基本不定积分表和不定积分的线性性质

§6.2 换元法与分部积分法

6.2.1 第一换元法

6.2.2 第二换元法

6.2.3 分部积分法

§6.3 其他类型函数的不定积分

6.3.1 有理函数的不定积分

6.3.2 三角函数有理式的不定积分

6.3.3 无理函数的不定积分

习题六

第七章     定积分

§7.1 定积分的概念与微积分基本定理

7.1.1 曲边梯形的面积

7.1.2 定积分的定义

7.1.3 定积分的几何意义

7.1.4 连续函数的可积性

7.1.5 微积分基本定理

§7.2 可积性问题

7.2.1 可积的必要条件

7.2.2 达布理论

7.2.3 可积函数类

§7.3 定积分的性质

§7.4 原函数的存在性与定积分的计算

7.4.1 变限定积分

7.4.2 定积分的计算

§7.5 定积分中值定理

7.5.1 定积分第一中值定理

7.5.2 定积分第二中值定理

§7.6 定积分在几何学中的应用

7.6.1 直角坐标系下平面图形的面积

7.6.2 参数方程表示的曲线所围平面图形的面积

7.6.3 微元法

7.6.4 极坐标方程表示的曲线所围平面图形的面积

7.6.5 平行截面面积为已知的立体的体积

7.6.6 曲线的弧长

7.6.7 旋转体的侧面积

§7.7 定积分在物理学中的应用

习题七

第八章     广义积分

§8.1 无穷积分的基本概念与性质

§8.2 无穷积分敛散性的判别法

§8.3 瑕积分

8.3.1 瑕积分的概念

8.3.2 瑕积分敛散性的判别法

习题八

第九章     数项级数

§9.1 数项级数的基本概念

9.1.1 数项级数的基本概念

9.1.2 柯西准则

§9.2 正项级数

9.2.1 比较判别法

9.2.2 达朗贝尔判别法与柯西判别法

9.2.3 拉贝判别法

9.2.4 柯西积分判别法

§9.3 任意项级数

9.3.1 交错级数的敛散性

9.3.2 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法

§9.4 数项级数的性质

9.4.1 结合律

9.4.2 交换律

9.4.3 级数的乘法（分配律）

§9.5 无穷乘积

习题九

第十章     函数序列与函数项级数

§10.1 函数序列与函数项级数的基本问题

§10.2 一致收敛的概念

§10.3 函数序列与函数项级数一致收敛的判别法

10.3.1 柯西准则

10.3.2 一致收敛的判别法

§10.4 一致收敛的函数序列和函数项级数

10.4.1 极限函数的连续性

10.4.2 极限函数的积分

10.4.3 极限函数的导数

习题十

第十一章 幂级数

§11.1 幂级数的收敛半径与收敛域

11.1.1 幂级数的收敛半径与收敛域

11.1.2 收敛半径的求法

§11.2 幂级数的性质

§11.3 初等函数的幂级数展开

11.3.1 泰勒级数

11.3.2 初等函数的泰勒展式

§11.4 连续函数的多项式逼近

习题十一

第十二章 傅里叶级数

§12.1 函数的傅里叶级数

12.1.1 基本三角函数系

12.1.2 周期为2π的函数的傅里叶级数

12.1.3 正弦级数与余弦级数

12.1.4 周期为2T的函数的傅里叶级数

§12.2 傅里叶级数的敛散性

12.2.1 狄利克雷积分

12.2.2 傅里叶级数的收敛判别法

§12.3 傅里叶级数的其他收敛性

12.3.1 连续函数的三角多项式一致逼近

12.3.2 傅里叶级数的均方收敛

12.3.3 傅里叶级数的一致收敛性

习题十二

第十三章 多元函数的极限和连续

§13.1 欧氏空间Rn

13.1.1 欧氏空间Rn

13.1.2 点列极限

13.1.3 聚点

13.1.4 开集与闭集

13.1.5 欧氏空间Rn 中的基本定理

§13.2 多元函数与向量函数的极限

13.2.1 多元函数的概念

13.2.2 多元函数的极限

13.2.3 累次极限

13.2.4 向量函数的定义与极限

§13.3 多元连续函数

13.3.1 多元连续函数

13.3.2 多元连续向量函数

13.3.3 集合的连通性

13.3.4 连续函数的性质

13.3.5 同胚映射

习题十三

第十四章 多元微分学

§14.1 偏导数与全微分

14.1.1 偏导数

14.1.2 方向导数

14.1.3 全微分

14.1.4 梯度

14.1.5 向量函数的导数与全微分

§14.2 多元函数求导法

14.2.1 导数的四则运算

14.2.2 复合函数的求导法

14.2.3 高阶偏导数68

14.2.4 复合函数的高阶偏导数

14.2.5 一阶微分的形式不变性与高阶微分

§14.3 泰勒公式

§14.4 隐函数存在定理

14.4.1 单个方程的情形

14.4.2 方程组的情形

14.4.3 逆映射存在定理

§14.5 多元函数的极值

14.5.1 通常极值问题

14.5.2 条件极值问题

§14.6 多元微分学的几何应用

14.6.1 空间曲线的切线与法平面

14.6.2 曲面的切平面与法线

14.6.3 多元凸函数

习题十四

第十五章 重积分

§15.1 重积分的定义

15.1.1 Rn 空间中集合的体积

15.1.2 重积分的定义

§15.2 多元函数的可积性理论与重积分的性质

15.2.1 达布理论

15.2.2 重积分的性质

§15.3 化重积分为累次积分

15.3.1 化二重积分为累次积分

15.3.2 化三重积分为累次积分

§15.4 重积分的变量替换

15.4.1 重积分的变量替换公式

15.4.2 利用变量替换计算重积分

§15.5 广义重积分

15.5.1 无穷重积分的基本概念

15.5.2 无穷重积分敛散性的判定

15.5.3 瑕重积分

习题十五

第十六章 曲线积分与曲面积分

§16.1 第一型曲线积分

16.1.1 第一型曲线积分的定义

16.1.2 第一型曲线积分的存在性与计算公式

§16.2 第二型曲线积分

16.2.1 第二型曲线积分的定义

16.2.2 第二型曲线积分的存在性与计算公式

§16.3 第一型曲面积分

16.3.1 曲面的面积

16.3.2 第一型曲面积分的定义

16.3.3 第一型曲面积分的存在性与计算公式

§16.4 第二型曲面积分

16.4.1 曲面的侧

16.4.2 第二型曲面积分的定义

16.4.3 第二型曲面积分的存在性与计算公式

§16.5 各类积分之间的联系

16.5.1 格林公式

16.5.2 高斯公式

16.5.3 斯托克斯公式

§16.6 微分形式简介

16.6.1 微分形式

16.6.2 微分形式的外积

16.6.3 外微分

§16.7 曲线积分与路径的无关性

§16.8 场论简介

16.8.1 数量场的梯度

16.8.2 量场的向量线

16.8.3 量场的散度

16.8.4 量场的旋度

16.8.5 一些重要算子

习题十六

第十七章 含参变量积分

§17.1 含参变量定积分

§17.2 含参变量广义积分

17.2.1 含参变量无穷积分

17.2.2 含参变量无穷积分的性质

17.2.3 含参变量瑕积分

§17.3 г函数与B函数

17.3.1 г函数

17.3.2 B函数

17.3.3 г函数与B函数的关系

习题十七

部分习题答案与提示